CHAPITRE III. — FORMES SYMBOLIQUES DE DIFFÉRENTIELLES

Les 2n variables æi, bx sont indépendantes, puisque, pour # = 4,,

Li -..r En Se réduisent respectivement à ai, .…, an, et les valeurs ini-

tiales ai, dbz peuvent être choisies arbitrairement. Il ne peut donc y avoir aucune relation linéaire entre les différentielles dæxi, dbi, et par suite les fonctions cherchées fi, oi, vérifient des relations de la forme

(CSP LE y = ai = —

V étant une fonction des 2n variables æi, br et de 4. D’après les condi.

tions initiales, cette fonction V doit se réduire à bæi + bats +... Lb,æ - pour { ={,, pour que les fonctions x, yi définies par les relations (33) - se réduisent respectivement aux valeurs données pour { — {,. De plus,

ces fonctions doivent être des intégrales du système canonique (29). On obtient ainsi les conditions

0H D DV RSOMTS DU En A As AE d Ti dXDTR dYk DL

d2V > DAV CSS dbiot 20DTR dYR

que l'on peut écrire

do (2V | RS 2 (nf, nt no

dTi ( d dl; dy > (9oV dV a 9V a ; Ce AR - H TL … TL F . FA AS, (DS Sb: 5! # ( LL , QUE PE , me? À “ | RAA ‘F av aV : eh Il s'ensuit que —— LH | du, …., Ln—, 9 —,t)ne.peut dépendre q 6 + ( 45 es Lns Sn È dE ” ) P P

que de la variable 4, et des paramètres 44, . .,a, Or on ne change pas les équations (33) en ajoutant à V une fonction quelconque de a, .…, an, t. On peut done supposer que l’expression précédente est nulle, et la conclusion est la suivante: E ; Les intégrales du système canonique (29) qui prennent les re intliales De pour {= {,, sont données par les équations (33), où V(æs, .….æn br bs, …, On, t) est une intégrale de l'équation aux dérivées partielles

ru H BAR …., Lys gsnes ……, : DL | Th

qui, pour { = do, se réduit à bix: het . + bn. Ce résultat est identique à AE que l’on déduit de la préthgère méthode de ent (Leçons, n° 5o). | .