A TUE SAME

En effet, si dx, par exemple ne figure pas dans 0, le rang est au plus égal à n — 1, puisque a s'exprime au moyen de n — 1 formes de Pfaff seulement, dx, ..., dx, à. re

Cette condition est suffisante. Soit en eftet Q une forme de rang r n, qui s'exprime au moyen de r formes linéairement distinctes w,,&,, ..., wr. Ainsi qu’on l'a déjà démontré à plusieurs reprises, nous pouvons choisir un nouveau système de variables y,, .…, y,. tel que les équations

Yi tres Ga ..…., Ur a (me (Es:

représentent une famille d’intégrales M, à une dimension des r équations op o. Les formes w,, &,, ..., or» s'expriment donc au moyen des différentielles dy, ..., dy,, seulement, et la forme a elle-même ne renfermera pas dy,.

20 Pour üne forme symbolique du second ee es d'Aindæidær, le système associé S se compose des n équâtions (85) Ada + Aïda: +. + Aindän = 0, VUTEE na an)

dont le déterminant est un déterminant symétrique gauche. Ces équations se réduisent donc à un nombre pair d'équations distinctes, et par conséquent le rang d’une forme symbolique du second ordre est toujours un nombre pair. Une forme de cette espèce peut être ramenée à une

forme simple qui rappelle la forme canonique d’un covariant bili-

néaire. En effet toute forme du second degré de rang 2p pe t s’écrire comme il suit

(36) 09 Fe 30% + Prat

Dis G9p ce9 QE étant 2p formes de Pfaff linéairement distinctes. La pro-

priété est évidente sip — 1. Pour démontrer qu'elle est générale, il suffit de vérifier que, si elle est vraie pour une forme de rang 2p—2, elle est vraie pour une forme de rang 2p. Si Q est une forme de rang 2p; on a à \

0e (Eau) xx D Birwion, (RDS ere 2)

4 » 93 vs op étant 2p formes de Pfaff distinctes. La forme D Brook est