CHAPITRE III. — FORMES SYMBOLIQUES DE DIFFÉRENTIELLES

fonctionnels A LR POP CE Ai, As +.) Gp SODŸP Re ROIS DS Re el

nombres entiers différents choisis parmi les n premiers nombres, vérifient des relations différentielles et des relations algébriques. On obtient ces relations en exprimant que la forme symbolique

0 = Dhs all eee Un, = AAA fe + fon

où le signe = est étendu à toutes les combinaisons p à p des n indices, est une différentielle totale symbolique de classe p. On a les relations

différentielles en écrivant que Q est une différentielle totale symboli-

que, et les relations algébriques en écrivant que Q est de classe p. Ces conditions sont suffisantes pour que les fonctions À, - 4. Soient les 2... Up

jacobiens de p fonctions f1,.f2, ..., fs par rapport à p des variables æi, car toute forme de degré p et de classe p, qui est une différentielle totale symbolique, est réductible à la forme dfidfs . dfo. Il suffit même, nous venons de le voir, que cette forme soit de Free P: On peut donc écrire les conditions de deux façons, soit en écrivant que { est une différentielle totale symbolique, et que les équations de $ se rédui-

sent à p équations distinctes, soit en écrivant que les RP ‘ar

système S + S' se réduisent à p équations distinctes.