LA NOTION DR FONCTION ANALYTIQUE

commence par une puissance de t — ^o supérieure à la première, et encore obtient-on dans ce cas un développement convergent soit de t, soit de w suivant les puissances fractionnaires de z — So.

Ceci est bien élémentaire, et si je l'indique c'est pour bien faire ressortir la différence de ce point de vue (local) avec le suivant (weierstrassien), qui est la véritable façon de concevoir les choses :

Donnons à z une valeur Zq pour laquelle t[z) soit analytique ainsi que w[t). D'après ce qui précède, on peut alors calculer w et toutes ses dérivées par rapport à z pour z = z^ et former avec elles un développement convergent. Au sens de Weierstrass, nous définissons ainsi par cet ensemble dénombrable de valeurs