CINQUIÈME LEÇON

Diffcrcnticlle de l' Arc d'une Courbe plane. An g^h s formes par la Tangente à cette Courbe avec les Dcnii-axes des Coordonnées positives. Sur les Courbes planes qui se coupent ou se touchent en un point donné.

Considérons toujours une courbe plane reprcsentce par une équation entre deux coordonnées rectangulaires x , y , et soit s l'arc de cette courbe compris entre un point fixe et le point mobile (.v,^). Si l'on mène par ce dernier point une tangente à la courbe, l'angle aigu compris entre cette tangente et l'axe des .v sera ce que nous avons nommé l'inclinaison de la courbe; et , en désignant cet angle par r, l'on trouvera

(.) ■sécr=:/(I-^/')=■^(I^-[4f]^). •

Si de plus on trace une ordonnée correspondante à l'abscisse .v-hAa-, les portions de la courbe et de la tangente comprises entre le point (.V, ^) et l'ordonnée dont il s'agit, seront évidemment représentées par les valeurs numériques des deux expressions

(2) ù^s , et (3) =sécr.AAr,