I -\ — J — h- ôcc

aura pour limite l'unité, attendu que les termes -j- &c auront des

limites nulles. Par suite , le produit

aura la même limite que le rapport

-rr- >

et, puisque ce dernier rapport a une limite nulle ou infinie, suivant

DU CALCUL INFINITESLMAL. " 125

qu'on suppose k<ci ou k>a, on pourra en dire autant du rapport

Donc /-f-J— h&c. . . sera une quantité infiniment petite de l'ordre a.

Corollaire. Les raisonnemens par lesquels nous avons établi le lemme 2, montrent évidemment que, pour de très-petites valeurs numériques de /, la somme de plusieurs quantités infiniment petites, rangées de manière que leurs ordres forment une suite croissante , est positive ou négative, suivant que son premier terme est lui-même positif ou négatif.

Lemme 3. Dmis un système quelconque , le produit de deux quantités infiniment petites dont les ordres sont désignés par a et par h , est une autre quantité infiniment petite de l'ordre a -+- b .

Démonstration. Soient toujours / la base du système que l'on considère, et I , J les quantités données, la première de l'ordre a , la seconde de l'ordre b. Les rapports

auront des limites nulles, toutes les fois que l'on supposera k> a , l>b; des limites infinies toutes les fois que l'on supposera k>a, l>b; et l'on pourra en dire autant du produit