TREIZIÈME LEÇON

De la Tangente et des Plans tangens, des Normales et du Plan normal à une Courbe quelconque en un point donné. Asymptotes et Points singuliers des Courbes tracées dans l'espace.

Considérons une courbe quelconque représentée par deux équations entre trois coordonnées rectangulaires x,y, 1. Désignons par A a-, Ajk, A^ les accroissemens simultanés que prennent x,y, i dans le passage d'un point à un autre, et par a, b, c les angles que forme avec les demi-axes des coordonnées positives la corde ou sécante menée du point (v,/, 2) ^" point [x ~\-^x , y-\-à.y , ^-f-A^). Les équations (4) et (6) des Préliminaires donneront

(0 COS^ = ^(^^.^^*,^^^.j' *^°^^ = /(Ax'H-A!^^H-dr)' ''°'' = /(Ax'-+-A/H-Ar)' ^ . cos a cos b cos c

Si d'ailleurs on représente par ^ , n , C^ les coordonnées d'un point quelconque de la corde dont il s'agit , on aura encore