FD — BE) G -\- [FF — AD) H -^- [AB —F^] I

^° ABC — D^A — E^B — F'C^zDEF

Or, les équations (18) fourniront un système unique de valeurs finies de A'o , yo, Z° > toutes les fois que la quantité

DU CALCUL INFINITESLMAL. 259

(i^) ABC-D^A-E'B-F-C-^iDEF

aura une valeur différente de zéro. Donc alors la surface (i 5) aura un centre unique, placé à une distance finie de l'origine des coordonnées. Si l'on suppose au contraire

(20) ABC-D'A-E'B-F^C-\-^DEF—o,

alors la distance du centre à l'origine deviendra infinie , ou, en d'autres termes , il n'y aura plus de centre , à moins que le second membre de chacune des équations (18) ne se présente sous la forme -^. Dansce dernier cas , on trouverait une infinité de systèmes de valeurs de .Vo , >'<.. Zo pi'opres à vérifier les formules (17), et par conséquent la surface ( I 5) aurait une infinité de centres.

Lorsque la surface (15) a un centre ou une infinité de centres, et que l'un d'eux est pris pour origine, l'équation (15) se trouve ramenée à la forme

(f) Ax^ -{- By- -^ Cz^ -^ ^Dyz-^ 2E1X -\- iFxy=^ K.

Si l'on suppose d'ailleurs que les coordonnées x, y, z soient rectangulaires, ces coordonnées vérifieront l'équation (i4)' réduite à la formule

, X Ax-i-F)-^E^ Ex-i-By-i-Di Ex-i-Dj-i-Ci A'

toutes les fois que le i"ayon vecteur r, mené de forigine au point (.Y, y, z) ' deviendra normal à la surface proposée. On aura donc alors

[A — ^'jx-hFy-h-Ez = o,

(22) ^ Fx-h[B~^)y-hDz=o,

Ex-+-Dy-^[C—^)l = o.

En éliminant de ces dernières équations x, y et i, on obtiendra la suivante ,

24o APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES