L.i.ni de M. CaHclj'. i .'= Année

i PRELIMINAIRES.

l'espace, et prolongée indéfiniment dans les deux sens; et nous dirons qu'un ave de cette espèce se divise en deux demi -axes aboutissant au point que l'on considère, et dont chacun se prolonge indéfiniment dans un seul sens. Par conséquent, chacun de ces deux demi-axes aura toujours une direction déterminée. Si l'on considère en particulier les trois axes des x , y, 3, chacun d'eux sera divisé à l'origine en deux demiaxes, sur l'un desquels se compteront les coordonnées positives, tandis que l'on comptera sur l'autre les coordonnées négatives.

D'après ces définitions, il est clair que, si l'on tient compte seulement des angles qui renferment au plus 200 degrés [nouvelle division), deux axes ou deux droites, tracés de manière à se couper, comprendront toujours entre eux deux angles, l'un aigu, l'autre obtus, tandis que deux directions ou deux demi-a\es, aboutissant à un point donné, formeront un seul angle, tantôt aigu, tantôt obtus. Lorsque deux directions ou deux demi -axes aboutiront à deux points différens de l'espace, ils seront censés former entre eux le même angle que formeraient deux demi-axes parallèles et prolongés dans les mêmes sens à partir d'un point unique. Cela posé, l'angle que deux directions formeront entre elles sera toujours complètement déterminé, et l'on pourra en dire auî, it des angles formés par une direction avec les demi - axes des coordonnées positives.

Concevons maintenant que, par un point (O) pris à volonté dans l'espace, on ait mené deux demi -axes WÂ , O^ , et qu'un rayon mobile, d'une longueur indéfinie, aboutissant au point [0) , tourne, dans le plan de ces deux demi-axes, avec un mouvement de rotation en vertu duquel il décrive l'angle AOB , en passant de la position TTÂ à la position 7)B. Supposons de p!us que, par le point [O) , l'on ait élevé un troisième demi -axe situé hors du plan OAB. Un spectateur qui posera les pieds sur le plan de manière à s'appuyer contre le demi-a\e, verra le rayon vecteur se mouvoir, en passant devant lui, de sa droite à sa gauche, ou de sa gauche à sa droite, ce que nous expiinierons en

disant que le mouvement de rotation a lieu de droUe a gauche ou de ganche à droite *. On doit observer, au reste, que , si par le point (O) on élevait à-la-fois deux demi-axes situes, le premier d'un côté du plan, le second de l'autre côté, le même mouvement de rotation paraîtrait s'effectuer autour de l'un de ces demi -axes de droite à gauche, et autour de l'autre de gauche à droite.

Considérons à présent un angle solide tricdre qui ait pour arêtes trois demi-axes, u A, 7)B , Uc , aboutissant au point [0] ; et concevons qu'un rayon mobile, d'une longueur indéfinie, mené par le point (O), fasse le tour de l'angle solide en s'appliquant successivement sur les trois faces AOB , BOC, COA. Son mouvement de rotation sur chaque face sera un mouvement de rotation de droite à gauche ou de gauche à droite autour de l'arête située hors du plan de cette face. De plus, il est facile de voir que les trois mouvemens sur les trois faces seront de même espèce. Supposons, par exemple, que les trois demi -axes dont il s'agit se réduisent aux demi-axes des coordonnées positives, et co'incident avec les directions TJx , ~0Y , ÔZ. Si la disposition de ces demi -axes est celle que l'on adopte le plus ordinairement, les trois mouvemens de rotation auront lieu de droite à gauche autour de ces trois demi-axes, lorsque le rayon mobile , en faisant le tour de l'angle solide, passera successivement de la position O.V à la position OY , et de celle-ci à la position oz. Si le demi-axe des i positives était transporté de l'autre côté du plan des x , y , alors les mouvemens de rotation de droite à gauche auraient lieu dans le cas où le rayon mobile prendrait successivement les trois positions