AX— AG DG AD — DG
On mesurera à la chaîne les distances ADetDG, et l'on aura , à l'aide de la formule précédente , la valeur de AX.
l4 DEUXIÈME LEÇON
Définition de Tarpentage. — Équerre de Tarpenteur. — Arpentage d'un terrain limité par un contour polygonal. — Méthode pour la quadrature approchée des courbes. — Arpentage d'un terrain limité par un contou r formé de droites et de courbes quelconques. — Cas d^un terrain dont on a construit la carte à l'échelle. — Problèmes de géométrie pratique.
Définition de V arpent âge.
26. JJarpentage a pour objet l'évalualîon de la superficie (l'un terrain. Les instruments employés pour l'arpentage sont la chaîne décrite au n^ 9 , et l'équerre d'arpenteur dont nous allons parler.
De Véquerre d'arpenteur.
27. L'équerre d'arpenteur se compose d'un tambour cylindrique en cuivre A {fig- 4^) qui s'emmanche sur un piquet par une douille B. Le tambour est percé de quatre fentes longitudinales , situées deux à deux aux extrémités de deux diamètres perpendiculaires entre eux. Ces fentes font Toffice de pinnules.
Cet instrument sert à trouver le pied de la perpendiculaire abaissée d'un point sur une ligne. A cet effet on -cherche, par tâtonnements, à placer le pied de l'équerre sur cette ligne , de manière qu'on puisse voir à la fois , par «deux pinnules opposées , les extrémités de la ligne , et par les deux autres pinnules , le point par lequel on veut mener la perpendiculaire: le pied du piquet , dans cette position de l'instrument, est le point cherché.
ARPENTAGE. l3
28. On peut aussi se servir de l'équerre d'arpenteur pour élever en un point d'une droite une perpendiculaire à cette droite. Pour cela, le piquet de Féquerre étant planté en ce point, on le fait tourner jusqu'à ce que par deux des pinnules de l'équerre on puisse apercevoir les extrémités de la ligne , et l'on fait placer par un aide un jalon qu'on puisse voir par les deux autres pinnules. Traçant l'alignement déterminé par le piquet de l'équerre et le ja^ Ion , on aura la perpendiculaire demandée.
Arpentage (ïun terrain limité par un contour polygonal .
29. Nous considérerons d'abord le cas le plus simple de l'arpentage , celui où le terrain sur lequel on opère est limité par un contour recliligne. Deux méthodes peuvent être appliquées à ce cas; nous les décrirons successivement.
Première méthode, dite de la décomposition en triangles. — Cette méthode consiste à décomposer le polygone en triangles , à l'aide de diagonales , et h évaluer séparément la surface de chaque triangle. La décomposition peut se faire de plusieurs manières; il suffit, par exemple, de joindre l'un des sommets à tous les autres. Pour avoir la surface de l'un des triangles , ou abaisse une perpendiculaire de l'un des sommets sur le côté opposé , à l'aide de l'équerre d'arpenteur; on mesure ensuite, avec la chaîne, la longueur de cette perpendiculaire et celle du côté sur lequel elle est abaissée.
Soit, par exemple, ABCDEF (fig- 8) le polygone qui figure le terrain; on mènera les diagonales AC, AD, AE; on abaissera avec l'équerre d'arpenteur les perpendiculaires Bi, Ce, Ee, Ff^ sur AC, AD, AE, AF, respectivement, et l'on aura , pour la surface cherchée ,
|(AC.Bè-f- AD.Cc-4-AD.Ee4-AE F/).
Les perpendiculaires qu'on trace avec l'équerre d'arpen-
l6 DEUXIÈME LEÇON.
leur doivent , le plus souvent, être tout entières situées sur le terrain qu'on arpente ] on remplira cette condition en choisissant convenablement, dans chaque triangle, le c6të qui est pris pour base*
30. Il importe dé noter avec soin la base et la hauteur de chaque triangle, afin de ne pas confondre ces lignes
entre elles. Habituellement on se munit d'un tableau divisé
en quatre colonnes. Dans la première , on inscrit le numéro ou la désignation du triangle; dans la deuxième, sa base; dans la troisième, sa hauteur; et enfin, dans la quatrième , sa surface ; de sorte qu'à la fin de l'opération on obtient immédiatement le résultat en additionnant tous les nombres de la dernière colonne.
Voici un exemple de la disposition indiquée (fig* 8) :
