ÉQUATION DES FORCES VIVES

Daus les valeurs (a) des t';, ou peut remplacer les rapports par les dSi ; d'où résultera

I vdt = ds, v^dt = ds„ p,dt = ds„

Or, si l’on ajoute les trois équations (ai), respectivement multipliées par celles (aa), membre à membre, et dans le même ordre, on obtient définitivement pour résultat

( a3 ) odv ■+■ V, dv, -t- V, dp, = R rfj -f- R, rft, -f- R, rfi i ;

car on reconnaît facilement la disparition de tous les termes aux courbures, additionnées avec le nouveau facteur, V dans la première (ai) , v, dans la seconde, t', dans la troisième.

Le premier membre de l'éipation (a3) est la moitié de l’accroissement du carré de la vitesse totale V, Au second membre, les R,- sont les projections, sur les trois normales, de l’accélération totale, ou du rapport de la force F à la masse p du mobile; les .ds; sont les projections, surfes mêmes normales, de l'élément de la trajectoire. On peut

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donc meure l'équation (aii) sous la i'oi inc

{7.3 bis) = F rfc cos(F, rfff)

de l'équation dite des forces vives, qui, exprimant une propriété inhérente au mouvement d’un point, ne doit conserver aucune trace du système particulier de coordonnées, dont on s’est servi pour l’établir. Exigence identique avec celle qui nous a fait représenter, par des symboles indépendants, les éléments caractéristiques d’une fonclion-depoint, ou ses paramètres différentiels.