TRAVAIL DE L’.ATTR ACTION

Laissant en suspens l'interprétation et l’usage du groupe (a8), bornons-nous à l'équation (a5), que l’on peut démontrer directement, ainsi qu’il suit.

Soient MM' l’élément de la trajectoire décrite, M appartenant à- la surface p, M' à la surface p-f-rfp; V la

vitesse du mobile; MIN = ds = l’épaisseur en M de la rouelle comprise entre les deux surfaces; MJ = A, l’accé-

quadrilatère RM'TJ est ihscriptiblc dans un cercle; on a donc successivement

ou enfui, l’équation (a5).

Intégrant la dernière équation du groupe précédent, et introduisant la masse p du point matériel, on a

uV’

lyo LKÇOSS

(Vo étaiil la vitesse initiale du mobile, et le paramètre de la surface initiale de niveau). C’est-.à-dire que l’accroissement de la puissance vive est égal à la masse attirée, multipliée par raccroissemenl du jKJtenlicl. De Là résulte qu’en ])rcnant la masse p égale à l’unité, le potentiel, ou le paramètre des surfaces de niveau, donne, par son accroissement, le travail de V attraction. Propriété qui justifîe l’expression de potentiel.

Comme ses composantes e,, la vitesse V peut être une fonction des coordonnées, et ne pas contenir le temps êxpli-

Or, puisque A, P = O, l’équation (3o) donne

C’est-à-dire que la puissance vive , exprimée comme il vient d’ètre dit, obéit à la même loi que la température , dans un solide à l'état permanent. Résultat tpii s’accorde singulièrement avec les nouvelles idées sur la puissance dynamique de la chaleur.

En résumé, dans la théorie de l’attraction, si la force, rapportée à l’unité de masse, est je paramètre dilTércntiel du premier ordre du potentiel, d’un autre côté, le potentiel , ou le paramètre des surfaces de niveau, exprime le travail de la force, quand elle agit sur un point matériel. Or, s'il existe dos surfaces orthogonales, conjuguées à celles de niveau, leurs paramètres p, et p, n’expriment-ils pas d’autres propriétés caractéristi(|ues du mouvement? A cette question, le cas particulier que nous allons traiter, parait réjiondre allirmativemcnt.

SLR LES COORDONNÉES CURVILIGNES, EIC. I7I