SOLUTION COMPLÈTE

Il est facile de former la série totale V, qui résout le même problème dans le cas, plus complet, du groupe (3). Si, m représentant la nouvelle fraction

on désigne les quatre valeurs générales, du coellieicni M, parles lcltrcsX('t>, ou, si l’on pose

A(/)(P)sin^ (p-p')rfp=.U/),

f — r f BOJ(a)sinm(a — a') rfa = ilbO ),

a Ja'

l’accent {/) étant successivement (') et (") , la valeur générale de la fonction V cherchée, est

Zl C\n{a"-oi')] 'P P '

On constate aisément que cette série totale (i5) satisfait à toutes les conditions imposées ; cha(|ue terme vérifiant séparément l’équation aux différences partielles (a), qui est linéaire, la somme de tous les termes vérifie la même équation, quels que soient d'ailleurs les facteurs constants qui multiplient ces termes. En outre, les quatre équations à la surface (3) sont reproduites : car s’il s’agit, par exemple, de la dernière de ces équations, lorsqu’on fait,

StR I,KS COOHDOISNKES CU R V 1 1 IG» ES, ETC. l85

dans (i 5) (3 = fi", tous les icrines de la premièri; ligne s'annulent par sin/7r = i); h la seconde ligne, les termes aux intégrales al'./ disparaissent par ii(o) = o, et dans ceux aux intégrales ii!,”, qui restent seuls, la fonction ^ de chaque numérateur devient égale au dénominateur correspondant; on a donc définitivement, en réduisant,