CVI

CYLINDRES A BASE aRCULAIRE.

1 .ÆS trois solutions (i 5 ), (18), (21), et l’équation (20) représentant un volume, sont applicables à tous les systèmes de potentiels cylindriques, compris dans les équations primitives (1). Le plus simple de tous est le système des coordonnées polaires planes, dont les paramètres thermométriques sont

a = log

P =T arc tang -•>

log^,

LErO>S

rqiialions <|ui coniUiisonl aux (oi mulcs de iransl'ormalioii X = rr^- cos p , y = ce“ sin p ,

cl à la valeur coiumune des paramètres différentiels du premi<'r ordre, la(|uellc est

Lorsqu’il s’agit d’une enveloppe indélinie, limitée par deux cylindres droits concentriques, aux paramètres a' et a", ou de rayons /' et r'', la paroi intérieure ayant la lempéraliire prise j)Our unité, ei la paroi extérieure étant à zéro, V s'exprime par la première fraction (21), ou par celle-ci

Lorsqu’il s’agit d’un solide indéfini, compris entre deux cylindres (a', a"), et deux plans méridiens (jî', jS"), c’est-à- <lire ayant pour section droite un secteur circulaire tron- «jué: si l’on connaît les températures fixes, données aux génératrices des faces latérales, la formule (i 5 ), ou (18), donnera la loi intégrale des températures stationnaires des points intérieurs; et l’équation (20) représentera le volume de ce corps cylindrique, ou simplement le secteur tronqué qui en forme la base.

Si l’on préfère employer la coordonnée r, au lien du paramètre thermométrique et, on prendra

/ ( 2 /• -t- I ) ir

m = — , ou m = — — ,

'“6 — ^ • et 1 on remplacera les C et les E des |iar des juiis-

SUR LES COOROON^ÉE5 CUHVIl.IGNES, ETC. lyi

sauces des rayons : par exemple, dans la première série ( 20 ), au lieu du rapport de deux fonctions E, on aura l’expression

n rt

et l’exposant^» qui a pour valeur numérique la fraction

( 2 X' -t- I ) ir

sera entier, si l'angle (|3" — /3') est une partie ali<|uotc de l’angle droit, ou de

On remarquera que cet abandon de la coordonnée thermofnétrique «, pour lui substituer le rayon r, enlève sa forme générale à la valeur (i5), et fait disparaître toute symétrie entre les deux séries partielles de chacune des deux fonctions V (i5) et ( 18 ). S’il s’agissait d’établir les formules ainsi transformées, directement ou en partant du rayon r, le défaut de généralité, et le manque de symétrie, compliqueraient singulièrement la recherche île ces solutions spéciales.

§ CVIl.