CAN.\UX DANS UN MILIEU SOUDE

Problème II. Une masse solide est limitée par un plan indéfini, entretenu a xéro, et traversée, parallèlement à te plan, par un canal cylindrique à base circulaire, entretenu à la température i . 11 s’agit de déterminer les températures stationnaires de cette masse solide, ses surfaces isothermes, et ses filets de chaleur. — La section faite, jierpcndiculaire-

2o8 leçons

inciii aux ai'èlcs du cyliii<|^, cou[>e la paroi plane suivant l’axe radical, et le canal, suivant un cercle a.

La perpendiculaire O’O, abaissée du centre CV de ce cercle sur l’axe radical, est l’axe central. Menant du point ü la tangente UT, le cercle décrit de O comme centre avec UT

pour rayon, a pour paramètres p = ± et coupe l’axe

central aux points C et C'. Ces points étant ainsi déterminés, si P'O est la distance minima du cercle à la droite, le logarithme du rapport P'C' ; P'C donne le paramètre a' do ce cercle. On construira facilement le filet de chaleur (i, et « le cercle isotherme a, qui concourent en tout point assigne, M, de la masse solide. Puis, le paramètre a étant numériquement évalué, la formule

donnerais température stationnaire en M.

Problème J II. Une masse solide indéfinie est traversée ptr deux canaux cylindriques, à bases circulaires,, et dont les axes sont parallèles. L’un de ces canaux est entretenu à zéro, l’autre à la température i. Il s’agit de déterminer les températures stationnaires de la masse solide, ses surfaces sothermes, et ses filets de chaleur. — La section faite per-

Sl'R LES COORDONNÉES CURVILIGNES, ETC. 30^

pendiculaircment aux arêtes des deux cylindres, les coupe suivant deux cercles isothermes a, l’uti extérieur à l’autre.

Fi|;. à.

La droite qui joint les centres des deux cercles est l’axe central. Le milieu A d’une tangente, T' AT", commune aux deux cercles, est un point de Taxe radical. Le cercle P décrit de A comme centre, avec AT' — AT" pour rayon, coupe l'axe central aux points C et C' (C est intérieur au l'anal chaud). Ces points étant ainsi déterminés, si PP" est la distance minima des deux cercles, les logarithmes des rapports P'C' ; P' C, P"C' ; P"C, donnent les paramètres a' et — a" de ces cercles. On construit aisément le filet de chaleur |3 et le (tercle isotherme a, qui concourent en tou point désigné, M, de l’espace solide. Puis, la valeur numérique, positive ou négative, du paramètre a étant évaluée, la formule

donnera la température stationnaire en M. Par exemple, si les deux canaux ont le même rayon, et que le point M soit

pris sur l’axe radical, sa température sera -•