SES TROIS GROUPES

11 résulte de celte discussion, que les courbes représentées par l’i-quation (2), se partagent eu trois groupes, de formes ti ès-différenUts, et que l’on peut définir comme il suit.

Premier groupe. Lemniscates doubles. Le paramètre a est positif. Entre la lemniscate radicale, et le eoujde des }>oints C cl C' donné par a = -)- 00 , cba(|uc courbe se compose de deux parties égales et séparées, ayant la forme ovoïde, et entourant respectivement les points C cl C'

t)F,cxiÉ.ME GROUPE. Lcmiiiscatcs Jléchics. Le paramètre oc est négatif et surpasse — log 2. Entre la lemniscate aux longs contacts, et la lemniscate radicale, cba(|ue courbe a quatre points d’inflexion : puisque sa largeur, ou sa double ordonnée a deux maximums égaux, l’un entre O et C, l’autre entre O et C' ; tandis qu’eu O, ou sur l'axe des y, celte double ordonnée est un minimum.

Troisième groupe. Ixmaiscates simples. Le paramètre a est. négatif et inférieur à — log 2. Entre le cercle de rayon infini donné par a = — oc , et la lemniscate aux longs eonlacls, cbai|ue courbe ressemble à l'ellip.se qui a les mêmes sommets^ mais, eomine on s’en assure aisément, elle rentoure de toutes parts, étant plus gnnilée au milieu

sur. l.ES COORUON^ÉES CU II V I UCKF.S, KTC. S'il

lie elia(|ue i|iia(lranl, à la maniéri' île la t ourbe bvbriile Jile un anse de panier.