LEUR TRACÉ GRAPHIQUE

Le tableau, ei-après, contient les éléments nécessaires j»our tracer plusieurs des courltes (2), et au moins une de cbaque groupe. Les valeurs, inscrites sur une même verticale, appartiennent à la courbe désignée par la lettre qui la .surmonte. S est une lemniscate simple, celle dont le paramètre est « = — log ; ses deux demi-axes sont 2c et c y 2 - Lest la lemniscate aux longs contacts, dont le paramètre est a = — log 2 ; ses deux demi- axes sont c ^3 et c. F est

une lemniscate flécbie, celle au paramètre a = — log ^ ;

ses deux demi-axes sont - cet - c, son ordonnée inaxima 2 2

g c. R est la lemniscate radicale, ilont le paramètre est 3 t = o ; son demi grand axe est c y/2, son ordonnée maxima -î- c. D est une lemniscate double, celle au paramètre

« = lbg|‘, ses deux demi-axes sur CC sont ^approxi-

mativement f f \ et -î- c, son ordonnée maxima ^c. — Pour 3/2 8

mieux préciser les formes extrêmes des lemniscates doubles et fléchies, le tableau délinit deux autres courbes, avoisinant la radicale. F' est la lemniscate flécbie dont le

paramètre est a = — log y- : ses deux demi-axes sont c 1 / ~

( approximativement — c \ él-c, .son ordonnée maxima

-7- c. D' est la lemniscate double dont le paramètre est .

LKÇONS

a = log ses deux demi-axes, sur CC', sont exaclemeni

P c et P c, son ordonnée maxima c.

Pour tracer avci' une exactitude suffisante les sept courbes du tableau précédent ; on décrit le cercle dont CO est le diamètre, et le carré circonscrit dont les côtés sont parallèles aux axes; les diagonales du carré donnent les tangentes au point multiple de R ; le cercle décrit de O comme centre, avec la demi-diagonale pour rayon, détermine, sur l’axe des x les sommets de R, sur l’axe des y ceux de S; les parallèles à l’axe central, dont les ordotinées sont les assignés, coujH-nt le cercle GC', aux points des courbes F, F', R, ly, I), <[ui ont ces parallèles pour tangentes; les sommets se déterminent par les valeurs assignées aux x", et r, ou x'. 1a-

SUR LES COORDONSÉES Cl UVII.ICSES, ETC. Uaii

i^iilièrcmciit facili', quand on connaît les courbes (5, qu’elles doivent cou|>er orthogonalement.