i8 LEVONS

|>li(|UL-r (lireclcnient à vv système les suintions i;éncrales de iioiri- XI'' leçon. Cette application n'offrant rien de nouveau, tant que les corps cylindriques ont des bases, dont les jMjrimètres ne comprennent que des lemniscnles simples ou fléchies, il suffira de citer quelques exemples, où ces périmètres comprennent des arcs appartenant, soit à la lemniseate radicale, soit .à des lemniscates doubles.

Exemple I. Le corps cylindrique est un tube indéfini, dont la base est comprise entre la moitié de la lemniseate radicale, coupée en son point multiple, et l’un des o>oïdes d’une leniniscale double. Si la paroi extérieure est à /.éro,

Fig ,i.

et (|ue la paroi intérieure, au paramètre jxisitif a", soit eiilrelcnue à la température i, la formule

donne les tenijiératures stationnaires de ren\cloppe; ses cylindres isothcrmiîs ont pour bases les ovoïdes aux paramètres compris entre zéro et a"; les filets de chaleur sont les parties d’hyperboles aux paramètres |3 compris entre — 7t et -H n. Si les deux parois ont des températures fixes, différant d’une génératrice à une autre, la fonction V est donnée par la première série de la formule (i5), ^ Cil (les n’existant pas), on donne alors aux inlégrales définies des xS' * les limites — r ei

On remarquera que les parois sont ici les moitiés des rylindrcs isothermes ot = o, et a =a"- taudis que les formules employées ont l'-lé établies potir les cvlindres etitims

SI K i.KS i oonnoNM';Rs ti rvii io\ks. i tc. a 2 () M;iis, cil supposant d'aliuril le corps cvliiidriipic conipli’t, et soumettant ses deux moitiés aux mêmes sources raloriliqucs, la serliou faite ensuite par runiiiue itéuératrice dont la trace est le jmint multiple, et la suppression d'une moitié, ne sauraient troubler l’état lliermométriqiie de l’autre moitié, que l'on peut conséquemment traiter séparément.

§ c\xv.

noUBLI- Tl BE A PAROIS ONOIDES.

l'.xemplt: II . Le corps cylindrique est un double tube, dont la base est comprise, entre une lemniscalc fléchie, cl une lemniscatc double. Si la paroi extérieure, au paramè-

Pifî- i-

tre négatif a ' = — a' est à zéro, et que la double paroi intérieure. au paramètre positif a", soit entretenue à la température t, la formule

donne les températures stationnaires de l’enveloppe ; les cylindres isothermes ont pour bases, les lemuiscates fléchies, la lemniscate radicale, et les lemuiscates doubles, dont les paramètres a sont compris entre — a' et les filets de chaleur sont des parties d’hyperboles dont les paramètres embrassent toutes les valeurs de (}. Si les parois ont des températures fixes, différant d’une génératrice à une autre, la fonction V est encore donnée par la première série de la formule § CU; les limites des intégrales

Digitizo^i-y CvoOgk’

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iK-fiiiios, dans les < ()fflicifiils éianl, ou o el 4

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