CXXXVI. RAPPORT DES A

Or le paramètre différentiel du second ordre de la fonction ,T de (a, (3), pris relativement au système (34), ayant pour expression générale

'h'dg , dx

deviendra, par la substitution des valeurs (36) des A', A',,

ou, plus siqiplemcnt, d’après (3i),

relation remarquable, analogue à celle (16) du § CXXXll, mais <jui en diffère, en ce qu’ici les A, et A, appartiennent à la même fonction. Cette relation (38), qui n’est autre

que eelle-ci

LEÇONS

{ 38 bis)

dx'^ dy'^ e* \ rf.r’ dy'‘ '

SC vél'itie par le calcul diflërcnliel ordinaire, à l’aide des équations (34), qui donnentles nouvelles variables (x^.y), en fonction des anciennes (x, y).

On déduit du rapprochement des relations (33), (36), (38), la suite de rapports égaux

AjJ A’ h\ ■ x'’ )’■

De l.i résulte que les carrés des paramètres dilférentiels du premier ordre de la fonction 3, dans les deux systèmes, ou les expressions

seront encore dans le mcine rapjMjrt général. On a donc

Si la fonction 3 est telle que la seconde fraction ne varie qu’avec 3, il en sera de même de la première. C’est-à-dire, d’après le § XX, que si la famille des cylindres, au paramètre ■'», est isotherme dans le système primitir, la famille de ces cylindres transformés lésera pareillement. Ce théorème général comprend évidemment les théorèmes particuliers qui vont suivre, mais rimj)ortaiice de ces derniers exige leur démonstration directe et sjiéciale. ’

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