CXXXVII

Ci\S DES CYLINDRES ISOTHERMES.

Si, dans le premier système, les paramètres (a, (3) vérifient le groupe d'équations aux diflTércnces partielles ( 22 ), § CV’II, ce premier système est isotherme, et de plus h, = It. Alors les proportions ([i6) donnent h\ = It', et puisque l’équation (35) est vérifiée, le second système est pareillement isotherme, d’après le théorènlfc établi au § CVIII. Ainsi le second mode de transformation par rayons vecteurs réciproques, appliqué à un système cylindrique orthogonal et isotherme, donne un second système cylindrique, qui est, non-seulement orthogonal, mais encore isotherme, tout comme le premier.

On arrive d’une autre manière à cette dernière conséquence, en partant de l’équation

qui représente, à elle seule, un système cylindrique, orthogonal, isotherme, et quelconque (^CVII). Car, eu y remplaçant X et par c’ — et c’ ^5 on a ■

et celte nouvelle équation représente le système cylindrique transformé. Or, son second membre donne identiquement

rfF

dx'

et la substitution du premier membre, dans cette identité,

rondull au gi'oupe

d’où l’on déduit l’orthogonalité et l’isothcrmie du nouveau système, ainsi que l’égalité de ses deux paramètres ditléreiitiels du premier ordre.