RAPPEL DES ÉQUATIONS DE L ÉLASTICITÉ

Les leçons qui vont .suivre ont pour objet principal, d’appliquer les coordonnées curvilignes, à la théorie mathématique de l’élasticité. Cette application est réellement la plus naturelle, car les lois qui régissent l’équilibre intérieur d’un corps solide, conduisent à la considération de trois familles de surfaces orthogonales; et tout porte à penser que l’on parviendra à exprimer les lois dont il s’agit, et toutes leurs conséquences pratiques, en employant exclusivement les courbures des surfaces conjuguées, celles de leurs arcs normaux, et les variations suivant ces arcs mêmes; de telle sorte que la représentation géométrique accompagnera constamment l’expression analytique.

Les formules de la théorie de l'élasticité, exprimées en coordonnées rectilignes, sont aujourd'hui presque aussi connues que celles de notre première feuille A ; il suffira donc de les rappeler, succinctement, en indiquant leurs origines, leurs liaisons, et les théorèmes qui en découlent. Ces formules sont toutes groupées par la feuille C.

l-ECOWS

Feuille C.

+ B- :ir-+-C--^ + D£4-E,n+FV

SLH I.ES COORDONNÉES CURVILIGNES, ETC Feuille C (suite).

(ir

•^(ni LEÇOKS

Dan s la Jfsi'ripliuii rapide ijui va suivre, rasU'ris((ue (*), place à la lin d'une proposition, simplement énoncée, indique la nécessité de développer cette pro|K)sition. Afin d<; ne pas retarder l’objet principal ci-dessus défini , nous avons réuni tous les développements réclamés par le signe précédent, pour les exposer, avec les détails nécessaires, dans notre XX' et dernière leçon.

La première case du tableau I de la feuille C, contient lés équations générales de l’équilibre d’élasticité d’un milieu solide homogène, dont la densité est S ; (Xo, Y», Zo) sont les composantes, parallèles aux axes rectilignes des (x, y, r), de la résultante des forces extérieures, rapportée à l’unité de masse; les fonctions-de-point (N,, T,) sont les composantes des forces élastiques, rapportées à l’unité de surface, qui sont exercées, en un même point Î\I, sur trois élémentsplans perpendiculaires aux coordonnées; les X, sont les composantes normales, lesT^ les composantes tangentielles. Ces équations sont déduites de l’équilibre du parallélipipède élémentaire; des six relations nécessaires pour établir cet équilibre, celles, dites des moments, expriment la dualité de chaque T,, et les trois autres donnent les équations posées.