CXLIII

LOIS DE L ÉLASTIOTÉ œNSTANTE.

• Les deux premières cases du tableau VI, donnent les expressions particulières des (N., T,), pour un milieu solide homogène, cl d’élasticité constante dans toute direction, avec deux coeiSrients seulement (X, p) ; coefficients qui, théoriquement, restent indépendants, quand on bannittoute hypothèse ('*') ; mais, qui sont nécessairement égaux l’un à l’autre, si l’on adopte complètement le principe ci-dessus énoncé, en regardant alors la fonction-facteur comme étant la même pour toutes les directions.

Avec ces valeurs particulières des (N., T, ), les équations générales du tableau I deviennent celles de la troisième case du tableau actuel VI, ou bien, celles du tableau VII, si l’on représente, pour simplifier, par (U, V, W) les diflérences des dérivées réciproques dont les (^, rj, ij/) sont les sommes. Lorsque les composantes (X,, Yo, Zo) des forces extérieures sont les dérivées d’un potentiel P, tel que A, P = O, la forme VII des équations de l’équilibre d’élasticité constante, donne A|6 = o, pour la loi qui régit la dilatation cubique 6. La forme VI conduit alors à l’équation A,.A, <)> =r O pour la loi qui régit les projections Ju, t', tv)du déplacement moléculaire, et par suite toutes les composantes T*-''] des forces élastiques.

Les formules de la feuille C, ne se rapportent qu'à l’équilibre d’élasticité des milieux solides homogènes. Mais, ou peut en déduire celles qui concernent les vibrations intérieures des mêmes milieux, en remplaçant les (Xo, Y», Zo) par

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comme l'indique le principe de d’Alembert. Inversement, dans les transformations qui vont suivre, nous partirons des formules complétées par cette addition ; aiin que les équations transformées puissent s’appliquer aux deux cas. Pour les ramener à celui de l’équilibre, il suffira d’annuler les dérivées prises par rapport au temps.