CXLIV

TRANSFORMATION EN COORDONNÉF-S p,.

Pour exprimer, en coordonnées curvilignes, les équations de l’élasticité d’un milieu solide homogène, considérons trois éléments-plans orthogonaux o, , respectivement tangents aux trois surfaces conjuguées p,, qui se coupent en un même point M. Soient : A,- les composantes normales des forces élastiques qui sollicitent ces éléments; G, leurs composantes tangentielles, lesquelles sont égales deux à deux, d’après le théorème du § CXL; F,- les composantes suivant les normales rls^ aux surfaces p,, de la résultante des forces extérieures, toujours rapportée à l’unité de masse; R, les projections, sur les mêmes normales, du déplacement trèspetit de M.

Ces douze fonctions-ile-point sont exprimées en p, ; il s’agit d’établir les équations qui les régissent. Supposant ces fonctions connues, on évalue, à l'aide des cosinus des angles que les z) font avec les normales les fonc-

tions-de-point, de mêmes définitions, relatives aux coordonnées rectilignes, savoir : par les sommes des composantes des F, pour les (X,, Yo, Z„); par les sommes des projections des R, jK)ur les («, e, le) ; enfin par les formules III de. la feuille C’, convenablement transformées. Ces opérations sont facilitées par les correspondances du double

tableau suivant :