ABSTRACTION DES FORCES EXTÉRIEURES

Si l'on substitue dans les équations (lo) les valeurs (ii) et (6) des (A, i(!>, r) et 6, on aura les trois équations aux difl’érenccs partielles du second ordre, linéaires et simultanées, que doivent vérifier les trois fonctions (U, V’, W) des variables (r, ç, i|/). 11 faudra ensuite intégrer généralement ces trois équations, et déterminer les arbitraires introduites, de telle sorte que les fonctions obtenues vérifient les six équations ( 12 }, quand on y substituer^ r,, Co, à la variable r. Tel est effectivement le problème d’analyse qu’il faut résoudre.

Les intégrales générales des (U, W) doivent comprendre deux groupes de parties distincts, l'un que nous désignerons par (Uo, V,, W,), destiné à faire disparaître, lors de la vérification, les termes en (R«, *t>o, 'Fo) dans les trois équations aux diRcrenccs partielles, l’autre, que l’on peut appeler le complément intégral, et ejui vérifiera ces mêmes équations, abstraction laite de leurs termes connus.

SUR LES r.OOnUONNÉES Cl.'RV II IGNES, ETC. l5o5

Nous supposerons d’abord que les lennes en (R„, 4 >o, Ÿo) n' existent pas; comme s’il s’agissait d’étudier les effets uniquement dus aux efforts appliqués sur les deux parois. Les (U, V, W) ne se composeront plus, alors, que du second groupe, ou du complément intégral. Et, quand la question posée sera ainsi résolue, nous indiquerons la modification que devra subir la solution trouvée, lorsqu’on introduira certaines valeurs, les plus ordinaires, des composantes (Ro, 4 >o, 'E„), et le groupe coi'respondant (Uo. Vo,

§ CLXIll.

INTÈtJHATlON l'AK (.lltOUl'ES SÜC.CEis.'^IKS.

Pour obtenir les intégrales générales (L , \ , AA ) correspondantes au cas où les (R», 4 >«, 'P,) n'existent pas, il n’est pas indispensable d’effécluer complètement la subslitulion indiquée, ou de former, dès l'abord, les trois éijuations aux diffiéreuccs partielles qu’il s’agit d'intégrer. On peut, en quelque sorte, décomposer l’intégration totale en trois parties. ou plutôt en troi.s phases : i” intégrer la fonction ou 6 (7), qui est régie par l'équation (8) ou (9); 2” substituer ensuite, cette première intégrale dans les é^juations (10), et intégrer les fonctions ('A-, i)!,, r) ; 3 " cnün substituer ces secondes intégrales dans les relations (u), et intégrer définitivement les fonctions (L, A', VA'). Telle est la marche que nous allons suivre.