CLXIV

KORMATION l)i;S TROIS ORDURES.

Des trois groupes qu’il s’agit d'intégrer successivement, le premier (8) ou (9) se réduit à une seide équation. I.e .second (lo) doit être coin (ilélé; car, les tentiesen (n„, fI»o. '+"0)

LKCONS

n’cxislaiil pas, si l’on ajoiile les liois éijuations (lo) après les avoir dilléreiiliécs, la première en la seconde en la troisième eu [p, on aura zéro pour premier membre, et le second membre sera pareillement nul, puisque la fonction iî, supposée connue, vérifie l’équation ( 8 ); ce qui donne une identité: le groupe (lo) ne comprend donc que deux équations qui soient distinctes, et serait conséquemment insuffisant, pour déterminer, à lui seul, les trois fonctions (,i., tl!>, r).

Mais, si l’on fait subir au groupe (i t) la même sommation, après les mêmes dillérentiations, on aura encore zéni pour premier membre, et le second membre devra être pareillement nul ; ce qui exige que les fonctions (-t, iCj, r)

* vérifient la dernière des quatre équations

eïvu . ili

tir ^

tlV ri X tlÂ

tir tl fi

rfilS, 1 c/j

tltj tir c ti-lf' tir’’ X I I c/r

tir r c/^ c’ (/'^ ’

outre les trois premières, qui ne soin autres que les (lo) sans les (R,, d>„, Ÿ»),

Le troisième groupe (il) a pareillement besoin d’être complété : car, en opérant de nouveau, sur lui, la dernière sommation indiquée, on aura une identité, puisque les fonctions (. 1 ., il!>, r), maintenant supposées connues, vérifient la dernière (i3); ce groupe (ii) ne comprend donc que deux équations (|ui soient distinctes, et serait consé- (juemment insuffisant pour déterminer, à lui seul, les trois fonctions (U, N , M ). Mais la fonction 0 ( 7 ) étant mainte-

SUR LES COORDONNÉES CURVILIGNES, ETC. 3o7

nanl supposée connue, par .f, la première (6) donnera

dr'V I dcr\ I drcW

dr c do c‘ d'if

pour une quatrième équation que les (U, V, W) devront vérifier.