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(1er V

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3l4 LECO^î»

Les iiiléf^rales générales des fonctions (li, V, ) se composeronl chacune de trois parties; les premières parties, (jui peuvent être désignées par \V,), étant desti-

nées à faire disparaître, lors de la vérification, les termes des seconds membres des équations (3o) provenant de la fonction primitive,»'; les sci'ondcs parties, qui peuvent être «lésignées par (II', W'), étant destinées à faire dispa-

raître les termes provenant de la seconde fonction -T'; enfin les troisièmes parties, ou le coniplément intégral, que nous désignerons par (l’", V", W"), devant vérifier les équations (3o), lorsque tous les seconds membres sont zéro.

Les (Ij", ;’V", reW"), <|ui doivent annuler les premiers membres des trois premières (3o), ne seront autres que les dérivées d’une même fonction des variables (r, ç, i|<). On peut donc poser

di-

~ ~dT'

di"

7ÂjT

/rW"

or, CCS valeurs, annulant le premier membre de la dernière (3o), reproduisent, i‘n -î", l’équation ( 8 ); donc la troisième fonction, -T", doit être de même forme, que ( 22 ), que f ( 2 b'), et l’on peut l’écrire ainsi

4 " et représentant, pour simplifier, les facteurs en

i E" r= A" cos 7'i L" sin /il ,

' ( r B" cos/ij- -h D"sinfil,

(A", B", C", D") étant encore d’autres constantes arbitraires, différant d’un terme à l’autre de la double série (3a).

i,cs (U'. r\', rc W'), devant strictement vérifier les éipiatious (3o), lorsque les ( l. U!., f) des trois premières sont rem|)lacés |»ar les (-V', vil.', f') ou par les dérivées de , et

SUR l.ES COlIRnON.NÉES CU R V II.ICNRS, ETC. Sl5

que la (jiialrième a zéro pour second membre, sont absolument dans le même cas, relativement à la fonction -î', <]ue (.V.,, i)b„ r,) l’étaient, pour le groupe (i3), relativement à la fonction -t ; on peut donc poser

dif ri-i-t

/!/•’ ] dot

en changeant simplement les facteurs (£, Ç) des (a 8 ) en (ç^ ^)'i et le grou|H- (.3o), réduit à ne contenir d’autres termes (|uc ceux provenant de .î', sera vérifié par les va» leurs (34), puisque le groupe (i3) complet est vérifié par celles ( 28 ).

Les (U,, V,, W,), qui restent à composer, doivent strictement vérifier le groupe (3o), réduit k ne contenir d’autres termes que ceux provenant de .f ; c’est-à-dire avec les Hb,, r,) mis au lieu des (A, Hb, r) dans les trois premières équations, et avec le second membre conservé de la quatrième. On conçoit qn’cn considérant un seul terme de ^ ( 22 ), et les transformations qu’il subit pour entrer aux seconds membres des (3o), on puisse assigner la forme des termes correspondants des (U,, r\„ irVu',) qui, différentiés comme l’indiquent les premiers membres, feront disparailre, lors delà vérification, les transformées de ce terme uni(|uc. La forme de ces termes correspondants étant reconnue, leurs coeflicieuts sc déduiront facilement dn rôle? même qu’ils doivent remplir. (Cet emploi de la méthode, si connue, dite des coefficients indéterminés, ne rencontrant ici aucune difficulté, et n’olfrant rien de nouveau, on jieut poser synthéti(|nement les résultats, puis vérifier (|u’ils atteigiu’ut le luit proposé.) On arrive ainsi an\ exprt's.sion.s

suivanlcs :