NOTATIONS ET SIMPLIFICATIONS
Pour abréger le calcul et l’indication des formules, nous adoptons les notations suivantes :
La lettre u ou désigne une (juelconque des trois coordonnées rectilignes (x,y, z). Quand les cooidonnées courantes sont (X, Y, Z), U désigne l’une quelconque d’entre elles.
Avec l’indice / ou j, p, ou p, désigne l’une quelconque des trois fonctions (p, p,, p,).
La lettre placée devant une expression contenant u,
indique la somme de trois expressions semblables, dans lesquelles u est successiveuient remplacé par (x, y, z).
La lettre placée devant une expression contenant
l'indice i, représente la somme de trois expressions semblables, dans lesquelles l’indice / est successivement, supprimé, égal à 1, égal à 2.
Lorsque les deux lettres « et c existent dans une expression précédée du signe elles désignent deux coordonnées
quelconques (x, r , z) , mais dillérant l’une de l'autre.
Lorsque les deux Indices ielj existent dans une expression précédée du signe ^ » ils désignent deux quelconques
des indices (o, 1,2), mais différant run de l’autre.
l.e nombre placé à la suite d’une formule exprimée, soit
en u et v, soit en / et soit à l’aide du signe ^ ou
indique le nombre total des formules qu’elle remplace, ou qu’on en déduiiait , en donnntit successivement aux 11, v, aux i, 7 , toutes leurs valeurs.
sim I.ES COORDONNÉES CURVILICNËS , ETC. ÿ
Cet ensemble de notations a sans doute des avantages, en quelque sorte matériels , puisqu'il diminue considérablement le texte mathématique, et réduit les formules au niveau du format adopté. Mais son but réel est d'étendre, , à l’expression des formules, le principe mômcîde l’algèbre, de concentrer en une seule toutes les homologues , comme on exprime par les mêmes lettres les données ou les inconnues de problèmes identiques. Peu de temps suffira , d’ailleurs, pour se familiariser avec ce petit nombre d’abréviations, et l'on pourra s’étonner, ensuite, de la simplification qu’elles apportent dans le langage mathématique, de la symétrie qu’elles introduisent dans les calculs, de la clarté qu’elles donnent aux démonstrations, en rapprochant sur quelques lignes ce qui , autrement , eût exigé plusieurs pages.
