RELATIONS DÉDUITES DE L’ORTIIPUONALITÉ

Revenons maintenant aux équations (a), qui doivent représenter les trois familles de surfaces orthogonales. La constance de cette orthogonalité établit, entre les dérivées

premières des fonctions-de-point p.-, plusieurs relations

primitives, qui comprennent, en réalité, toutes les lois qu’il s’agit de démêler.

Le plan tangent à la surface p, a pour équation ,

et, si l’on désigne par A, le paramètre diiTérentiel du premier ordre de la fonction p, , ou , si l’on pose

l.EiO.N.''

la nuMiiale à la MirCace fera , avec l<rs (x, > , 2), dos anglos dont los cosinus auront poui' oxprossion

h I du

Los normales aux trois surfaces orlliogonales |ic‘uvent èiro «onsidérées eotniuo étant parallèles aux coordonnées nouvelles (x',y\ z') de la feuille A. D’où résulte (pic les neuf cosinus (3), substitués aux (/«,, «,,/>,). doivent vérifier toutes les relations de cette feuille. C'est ainsi (jue les formules (5) et (6) (A) donnent, d abord les (2) ei-dossus, puis celles-ci

fiùi i’/Cy

(/ti du

et i|ue los formules inverses (y) et (8) (A) deiiennont

Parmi les relations (|ui précèdent, le groupe des trois é(|uations (4) est le seul distinct et essentiel . Les groujies (5) n’en sont que des ronsé(|uences; ils pourraient s’en déduire, de môme ipic , dans la feuille A, les formules inverses {7) et (8) pourraient se déduire de celles (5) et (6). J.,e groupe (2) ne l'ait ipie définir los fonctions composées /i, , dont Pintroduction peut être motivée sur un but de simplification.