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c’est-à-dire indiquons, par rr, une sommation faite sur toute la surface de la sphère de rayon i . A l'aide de ces conventions, on peut écrire ainsi

K, = ^ »(<•<?' Jî,,), L, = ^<j(— JC on.,— /'F,);

] Of.= ^c(cj',TÎ,,), i-,(-«MrL.-!-c'F,);

. ! 4 * ^ Ht '

1 L| = 5— (t(— ,tc' F#-+- .ï'on.,),

les résultats qu’on obtient, en substituant les valeurs ( 5 ) , dans les formules générales (20) § CLXXV, (28) et (29)

§ CEXXMI.

Au couple (/ = «, J/ = I ) corresjxnid la fonction

!>t)n LES COORDONNÉES CURVILIGNES, ETC.

P = a = s, d’après l’expression eilée; on a donc

et, à l'aide des eonventions précédenles, on peut écrire ainsi

— iT'’ ^

les résultats que l'on oblienl, en subsliluanl les valeurs ( 8 ) dans les formules pariieulières (3i) ^CLXXN III.

§ CIAXXII.

SIX UELATIÜXS SONT NÉCliSSAlKES.

Partant de l’iileiitité éiablie ((>), posons encore

c’est-à-dire indi(|uoii$, par ^ » nue somiifation faite sur

toute la surface de la splière de rayon r,. D’après cela, si l'on substitue successivement les deux gioujxis (j) et ( 9 ), dans les deux preuiièies relations ( 4 ) on aura, en suppri-

344 LEÇOHS

mant le facteur commun

j ^ (X, rc' — an., ic' — F, t'}

( 0î.,cf' — Dn.,.«e' — F,s') — O ,

§ (x,«'-an,x.*'-HG,c')

— g (.X,,J-t-3IL.c) = o;

car la seconde (4) est identique jK)ur le groupe (9),

Ensuite, si l'on substitue successivement les mêmes groupes, dans les deux dernières relations (4), il vient

( § (— PiriJc' -t- 3R.,r,f')

(— F,r,sc' -+- OU.,r,s') = o,

^ (— — 3TL, r,c')

— ^ (— G.r.îî'— OR.r.c') = O,

car la quatrième (4) est identique pour le groupe (9)

si;» LES COOHDONNÉF.S CUllVILIGNES, ETC.