SIX CONSTANTES INDÉTERMINÉES

Mais, il faut encore explicjuer rindélcrniination des constantes (A", A', C'), qui correspondent aux deux

couples {1 = 1, n = i) et ( / — o, n = i). Si elles disparaissent dans les développements des forces élastiques { JC>, .Xc, F), il n’en est pas de même dans ceux des déplacements (L), V, W), car au tableau { 2 ) § CLXX, qui donne les coefficients généraux de ces derniers développements, les constantes (A", C", A', C') ne sont plus accompagnées du facteur (« — 1). Ainsi, les (L, \ , W ) contiennent des

LECOKS

termes dont les constantes restent indéterminées, et qui subsisteront, lors çième que les jiarois de l’enveloppe sphérique ne seront soumises à aucun eflort, et que, eonséquemmenl, tous les autres termes, toutes les autres constantes, disparaîtront. Supposons donc que les expressions des (U, W) soient réduites à ces seuls termes, si eomplétement indépendants des forces données, et cherchons leur signification.

A l’aide des valeurs ( 5 ) et ( 8 ) de la fonction P et de sa dérivée, appartenant aux deux couples (/, n) conservés, les formules générales (i) et (a) du § CLXX, donnent pour ces expressions réduites

I U = A' s -t- A", cc’ -4- CT, o',

, ) V = A” c — A’sc' — C”, w' -t- - a', rj ' C,rc’,

< "W — - a! cr — a". -t- C! c' a’ rsc' C rst' .

Les indices i et o donnés aux constantes indiquent qu'elles correspondent respectivement aux deux couples (/= i , «= i) et (/ = O, n = i). Quatre constantes ont l’indice i, mais deux seulement ont l’indice zéro ; les (C', C',) n’existant pas, car dans les séries (i) § CLXX, les termes, où / est zéro, n’ont pas de coeflicients aux lettres majuscules

Puisque les six constantes des expressions (i 4 ) sont indéterminées, on peut considérer chacune d’elles isolément, comme si les cinq autres étaient nulles. Alors, la figure (p. 345), et le tableau (i 3 ), conduisent facilement à leur interprétation. Les (C, V, W) étant respectivement les projections du déplacement très-petit de .M , sur les axes (M Jt, iMf ), les constantes (A',, C.', A” ) ex|)rimeni

respectivement de simjdes translations parallèles aux axes

St'B l.KS COOUDONNÉES CURVILIGNES, ETC. 349

(üX, ÜY, OZ), Cl les coiistantcs (A',, C', , A',) de simples rotations autour des mêmes axes; et ces six mouvements partiels peuvent se composer en un seul mouvement hélicoïdal, qu’expriment les six constantes réunies.

Or, il est évident qu'un pareil mouvement élémentaire de l’enveloppe sphérique, tel que ses points matériels côuservent leurs positions relatives, ne peut faii'e naître aucune force intérieure, ni troubler l’équilibre d'élasticité, qui s'établit sous l'action des eiforts appli(|ués sur les parois. Telle est la véritable cause de l'indétermination des six constantes du groupe (i4)> quand on n’introduit pas d’autres données que les équations à la surface. Les valeurs de ces constantes pourront se déduire de conditions toutes différentes, telles, par exemple, que la fixité de certains points du solide.