NOUVEAUX COEFFICIENTS

Lorsque les fonctions (Lo, V„, W,), qui correspondent à des valeurs données des (Ro, 4>o, Ÿo), sont déterminées, il faut les joindre au groupe (i) § CLXX. On doit substitucr ensuilc les (U, V, W), complétés par cette addition, dans les expressions, (3) § CLXXI, des composantes (X, OIU, C ) de la force élastique qui s’exerce sur tout élément-plan perpendiculaire au rayon ; de telle sorte que, si l’on pose,

.r dt»

dr J

= on.c>,

ces valeurs, qui seront complètement connues en (/', œ, <p), viendront s’ajouter aux séries, à coefficients indéterminés, du groupe (5), ^(JLXXI. Alors, quand on écrira les équa-

lions à ia surface (8) § (XXXll, il sufBra d'y substituer aux (X,, G,) les diiférfnces

(26) [on, - ok'*’ j, [g,g'*>J,

dans lesquelles les [x^*\ 0n‘ \ G,- ’] représentent ce que deviennent les fonctions connues (aâ) lorsqu’on y fait r = r,. Et la même substitution faite dans les expressions (20) § CLXXV, (28) et (29) § CEXXVII, donnera les valeurs définitives des coefficients.

Si les (X, , X.,-, G,) sont nuis, les coeflicients (K,, X,,...) ne s’annuleront pas tous pour cela, car les seconds termes des différences (26) subsisteront encore sous les intégrales définies qui les composent. Aux coefficients existants correspondront des constantes que l’on

déterminera; et à l’aide de ces constantes les expressions complètes des (U, V, W), donneront les véritables projections des déplacements moléculaire» de l’eiTveloppe sphérique, dqs à la seule introduction de la force extérieure ; projections qui pourront différer beaucoup des (Uo, V», W») primitifs.

Si, les (X„ X,, G,) n’étant pas nuis, on fait la substitution (26) dans les équations de condition (it) et (12), ces équations, convenablement transformées, expriment alors que les efforts appliqués sur les parois doivent faire équilibre à la résultante des forces extérieures sollicitant la masse, par exemple au poids de l’enveloppe, dans les deux premiers cas du ^ CLXXXV. Lors du troisième cas, la résultante des forces centrifuges étant nulle, les efforts sur les parois doivent s’étjuilibrer entre eux.