CAS D UNE SPHÈRE PLEINE

Quand la paroi intérieure n’existe pas, ou (|uand il s’agit de l’étiuilibre d’élasticité d’une sphère solide, dont la

Sun LES COORDONNtES CUnvILIGNES,' ETC. 355 surface, de rayon r,, est soumise à des eflbrts, ditrérant d’un point à un autre de cette surface, la solution générale se simplifie par la disparition nécessaire de tous les termes contenant des puissances négatives du rayon r : car la valeur r = o appartient alors à l’un des points du solide, et doit donner des valeurs finies, pour les forces élastiques qui correspondent à ce point.

Les termes des trois séries S introduites dans les intégrales , ne doivent donc plus contenir, chacun , que les constantes [A*'*), C'/*]. Les équations à la surface se réduisent à trois, l'indice tétant exclusivement l’unité. Les expressions générales des coefficients restent les mêmes, mais, pour chaque couple des entiers (/, n), il n’y a plus que les six coefficients dont l’indice est i, et les six constantes correspondantes sont déterminées, par deux groupes de deux équations, et par deux équations à une seule inconnue, lesquelles donnent

(A"; A) en (K,, L.),

(C", C) en (3C,, t-),

A' en L'. ,

C' en . .

],es équations de condition (ii) et (ta) sont réduites aux

sommations ^ < et expriment que les eflbrts exercés sur

la surface de la sphère doivent, ou s’équilibrer entre eux, ou faire équilibre à la résultante des forces extérieures sollicitant la masse, suivant que ces dernières forces sont, ou supprimées, ou introduites.

i.i;çoNS