IX

CARACTÈRE DES FONCTIONS DES p,.

dp.

’ On doit regarder les a, les A,, les comme étant des fonctions en qucl<|ue sorte à double face, de même nature que F (y). Cela posé, par la première (8), l'identité connue

Jfi

dpi

if-

'^Pj dpi

établit directement le gioupe suivant .

( lo)

/// du

h] du dpi

yi

SUR LES COORDONNÉES CURVII.IGNES, ETC. l3

latulis (ju’eii dilleren liant par rapport à it (x, ou j , on z). Tune des équations ( 4 ), une double application du théorème (9) conduit à

[..es relations (10) et (>i) sont fondamentales dans la

théorie des fonetious

• Remarquons ici qu’eti les su-

bordonnant aux paramètres diflfércntiels /i,-, nous n'avons pas voulu dire qu’il fût moins nécessaire d’étudier les fonctions dont il s’agit^ celte étude est au contraire fort importante , car ce sont les propriétés de ces fonctions qui signalent les priticipales conditions géométriques des systèmes orthogonaux. En outre, elles se présentent essentiellement dans plusieurs grandes applications, telles que la théorie de l’attraction et celle de l’étfuilibre des iluides ; car si l’une des trois familles conjuguées est une famille de

surfaces de niveau, les qui lui correspondent sont les

composantes de la force agissant sur l'unité de masse.