DÉRIVÉES DE CES FONCTIONS

Les dérivées, par rapport aux p, des fonctions

déduisent aisément des formules précédentes. D’abord la relation (10) étant développée, donne

I du

/i! do

h] rfp,

2 dhid^, h] doj du

2 dhj d h] d p, Hït

et par une élimination faite à l'aide de la relation ( 1 1 ), on

ublieiit

LEÇONS

.llP*'

du I dhidfi h] dlijdfj dfj hid^j du d fi du' ’ ' >

formule dans la(]iiclle les indices f et / sont esseiitiellcinent diflérenls.

Ensuite, si l'on désigne encore par w l’une quelconque des coordonnées (x, y, z), et que l’on dilTérentie, par rapporté à cette variable te, l’étjuation (2), on aura, en suj)primanl le facteur commun 2,

S dfi du’ dh,

dTiHir-

tv restant le même dans les trois termes du premier membre. Or, le théorème (9) donne généralement

df.

I, //,' du du ’

et, si l’on prenil F égal à on aura, d’après ( i 3 ).

Ait

div

dn,

I dh.

h, du’ ’

ou bien, en remplaçant le par 11, cl développant le second membre ,

du I I iirii

d fl hi \df du ' df, du ' df

I idhidf ilLidf, dhi d f

, df,\

Et les formules ( 12) et (14) donneront tontes les premières

dérivées des- (—-‘V considérées eoinnu; des fonctions des \duj

coordonnées (s, p,, pt).

SLR l.KS rOORüONN^t^ C U R V II. ION F.S, ETC.