XI

TlIKORÈMES SUR CES DÉRIVÉES.

Kiifiii, il faut déduin- du groupe (la), outre deux formules utiles dans les transformatioii.s, un lliéorème iiidis- |H-nsal)le dans la théorie actuelle, car il iceèle la propriété géométrique la plus caractéristique des systèmes orthogonaux.

Multipliant l’équation ( la) faisant la sommation

1 ^) on obtient, eu ayant égard aux relations (a) et ( 4 ) , ^

S tlpi (ht , tlhi

= A,-— boiu),

du dp, ftp,

formule que l'on déduirait de l'équation (a), en la différentiant direi-temeni par rap|)orl à p,.

Multipliant ré(|uation ( 1 2) par faisant la somma-

tion et ayant toujours égard aux ndations (2) et ( 4 ),

on a

.y ft Oj du

S d pj du /(’ dAj

du fl Pi hj fl Pi’

formule que l’on pourrait d’ailleurs établir d'une autre manière.

Knfin, niultipliantl'équalion ( 12) par l'indieeA étant différent, et de i, et de faisant la sommation et rap-

l6 LEÇOKS

pelant les relations (4), on a

rlu fipj

formule nouvelle et importante, où, nous le réjxitons, les trois indices (t, k) sont essentiellement dilTéi’ents, c’està-dire repro<luisent complètement, dans un ordre quelconque, le groupe (o, i, a).

SUn LES COORDONNÉES CURVILIGNES, ETC. 1^

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