A, II

dp,

, dz

fi fin

, dz

pi H-

,dp, \

df, i

dp.

aJ-

' .dz '

dp.

Enfin, divisant par le produit hh,hx, introduisant les logarithmes népériens , et remplaçant z par u (car il est évident (|u’un auti-c couple de départ (18) conduirait au

même résultat, exprimé en y, ou en x), on a

d 'Lt , dlo> —

h] du /i‘ h] rfp, "^a;5î7 dj,

, , O , U lotr - — —

J ^ A,p, ' I i/pi ^ h, h,

h\ du h] h\ df, h'du rfp, ’

équation à six termes, d’où découlent plusieurs propriétés importantes.

Si l’on multiplie l’équation (19) par^, et qu’on fasse ensuite la sommation W, les relations (4) annulent quatre

des six termes, et il reste

d'ih

dp du du d p,

'il

or, parmi les neuf équations ( ii) , il en existe une qu’on peut mettre sous la forme

I du

dp.

1 du

h] dp, h\ dp,

et qui, multipliée par et sommée donnera

'du dp, ^ du dp, *

C’est-à-dire que la somme des deux quantités, trouvées égales, doit être nulle; charune d’elles l’est donc séparé-

iiioiil • cl l’un a

S 'il

rfp,

Ce i(ui résultait d’ailleurs du théorème (17). Celle pi'eniière opéialion ne donne doue qu’une nouvelle dcinonstraiion du même théorème.