LES A, ET 4, D’UNE FONCTION - DE - POINT

Soit maintenant une fonction-de-point F, exprimée à l’aide des coordonnées curvilignes (p, p, , p,), et cherchons romiiient ses paramèirOs différentiels s’expriment à l’aide, des mêmes coordonnées. Désignant toujours par u ruiir

2 2 LEÇOHS

quelconque (les coordonnées rectilignes, on aura

fi¥ d¥ dpi

du ié dpi du ^

élevant au carré, faisant la sommation ^ > et rappelant les formules ( 2 ) et (4), il viendra

Différentiant une seconde fois ( 23 ) par rapport à u, on aura

dtt‘

JLà \d^] \du] dp,- du' I

d'V ..dp, dp d'¥ dpi

/ tP¥ dp, dp, d'¥ ..dp, dp d'¥ dpdp,\ \dp,dp, du. du dp,dp du du dp dp, du du j

et la sommation W de cette dernière valeur donnera

à l’aide des relations ( 2 ), (4)? d du symbole A,. Ou bien, développant le mettant / i/j, A, en facteur commun, remplaçant les fractions par leurs valeurs déduites des

^ nhi h-i

équations ( 22 ) , et réunissant les dérivées partielles de trois produits, on a définitivement

dp dp, dp, /

Ainsi lorsqu’une fonrtion-dc-poinl est rapportée à un

SUR LES COORnON^iES CURVILIGNES, ETC. 'i3

système de coordonnées curvilignes, ses dc‘ux paramètres ditiërentiels s’expriment, dans le même système, à l’aide des paramètres différentiels du premier ordre, appartenant aux surfaces conjuguées.

L’équation (26) devant être fréquemment employée, dans la suite du cours, il importe de la simplifier par l’introduction du produit

( 27 ) O = hh, h, ,

ce ijui permet âtài’écrire de la manière suivante :

La même introduction conceplre les valeurs (aa) dans la formule

(29) a, ûj==o— — i.

€tfi