FONCTIO.NS- DE -POINT DONT LES A, SONT NULS

Il convient d’étudier particulièrement les fonctions-depoint dont l’angnient, ou le paramètre différentiel .du second ordre, est nul, puisqu’elles se présentent si fréquemment dans les a})plications. La température stationnaire V, dans un milieu solide en équilibre de chaleur , est une de ces fonctions. Ru l’égalant à un paramètre , on a une famille de surfaces, que j’ai appelées isothernies.; la température étant la même dans toute l’étendue de c-hacunc d’elles.

Réciproquement, les surfaces d’une famille au paramètre / , supposées dans un milieu solide , seront isothermes, s’il peut arriver que la température stationnaire , V’, qui doit vérilier l’équation A, V = o, .soit simplement une fonction de À ; de telle sorte que sur chaque surface, où X est constant, V le soit pareillement. Ce qui impose des conditions nécessaires, tant à la fouclion-de-point X, qu’à la fonction V de X.

En clfet ; si V est une fonction I de X , dont R, f' sont les dérivées, on aura successivement

sm l.r.S COORDONMÉES CrBVll.ir.>ES, etc,.

La somniaiion ^ île la dernière énualion donne, (luisant les symboles A,,,

en intro-

et, puisque le premier membre doit être nul , lors de l’equilibre de température supposé, il faut que l’on puisse avoir

ou que la première fraction ne variequ avec X seul, coinnie la seconde.

ÿ XXI.

1>.\RA.M ETRES TllERMOMÉTRlQCES.

' Ain.si, pour que les surfaces ). soient isodicrnies, il faut, essentiellement, que le rapport du paramètre dilVérentiel du second ordre , au carré de celui du premier, reste eonstant sur chai|ue surface, ou qu’on puisse l’exprimer par une fonction de X seul. Quand il en est ainsi , on peut mettre.

ce rapport sous la forme — » if étant une fonction de X et o'

sa dérivée. Substituant cette valeur dans l’équation (34) , elle devient

et donne , par deux intégratiotis successives,

c etc'étanl des constantes arbitraires. Ce ipii donne la forme nécessaire de la fonction V de X. telle que son paiainètre didérenticl du second ordre .soit nul.

3 a LGÇ(>^S

[)e là résulte qu’en posant

T sera une fonction de X , telle que A, T = o , et qui , ne variant qu’avec X seul , peut aussi servir de-paramètre }>our représenter la famille des surfaces, reconnues isothermes à l’aide de l'opération (jui a donné la fonction <f. Afin de distinguer ce nouveau paramètre t de l’ancien X , on peut l’appeler thermométrique , puisque sa propriété caractéristique est de vérifier l’équation qui régit les températures stationnaires.

Dans la suite du cours, quand j’introduirai le paramètre thermométriquc d'une famille de surfaces reconnues isothermes, je supposerai que la constante c, dans la valeur (35), ait été choisie de telle sorte, que T soit un nombre, un simple rapport, sans aucune dimension géométrique; aGii qu’il puisse occasionnellement exprimer une température. Alors, son paramètre diÜércnticl du premier ordre sera nécessairement égal au quotient, d’un autre nombre ou rapport, divisé par une ligne; ainsi que cela résulte clairement de la -relation h — ^^-as

Faisant essai des dénominations d’augmentet de force, on pourrait dire comme conclusion : Lorsqu'une fonctioufle-point X est telle, que le rapport de son aagnient, au carré de sa force , ne varie qu'avec elle-même , il existe une fonction t de X dont l'augment est nul.