XXVII

HOMOGÉNÉITÉ DES h,.

Les doubles expressions (i 3 ) et (i 4 ) sont donc justifiées. Remarquons, en outre, que, si les deux familles de surfaces (î, et p, conservent leurs paramètres, tandis que l’on change en e celui p de la troisième famille, les de'rivées de r, et de /j, en p,, ou en p,, seront liées parles deux équations

dn J., d/l dn d/t

eio, dût dùi f/p,

puis(|uc, lors de ces dérivations, p restera Invariable dans la relation ( 18) -, et l’élimination de f', faite à l’aide de cette même relation, donnera

I dn I d/l I dn i d/t

n dp, /i dp, n dpi /i dp,

r>ii, plus généralement, â exprimant une variation langcnlicllc à la surface p ou e,

Sn S/i 7~T‘

Identités, qui, jointes à la première (i 5 ), permettent de vérifier l’homogénéité de nos équations aux différences partielles; et qui, de plus, expliquent la forme spéciale de ces mêmes équations.

C’est ainsi, par exemple, que l’expression ( 9) de la courbure 4-» conservera la même valeur, soit que l’on change 0 en puisque

ïj

dt do' ,

soit que l’on change p, en puisque

o>ïi ^ h^

(|uand la variation d est tangeiitielle à la surface p, ou e,.

C’est ici le lieu d'indiquer une propriété importante, dont jouit tout système cylindrique isotherme. Lorsqu’on le rapporte à ses paramètres thermométriques, on a

A) 0 Oy A}0| Oy

et lei relations (Sy) du § XXll expriment alors que le rapport A;/i, est constant. Soit a’ la valeur de ce rapport; si l’on change p et p, en

i=-p, f, r=np, , a

ces nouveaux paramètres, étant respectivement proportionnels aux anciens, seront encore thermométri(|ucs, car on aura

De plus, la formule (18) donnera

T, — — h, U, = oAi,

46 LEÇOKS

fl le rapporl de ces deux valeurs scia Punilé, puisque h’,hi—a}. Donc, on peut toujours modifier, par des facteurs constants, les paramètres lhermoinétriques d’un système cylindrique isotherme, de telle sorte que les deux familles de cylindres aient le même paramètre différentiel du premier ordre.