XXXVI
(.OURBl'RKS RÉSULTANTE.
Les deux groupes (a) et (3) conduisent à une consé-
quence remarquable, ou à une sorte de représenta lion des dérivées
dp,
Considérons, par exemple, les premières é<|uaiions de ci‘s groiijHîs ; les ^ étant des cosinus, les dcrivéï-s (4) seront
de l’espèce de grandeur des - ; on peut donc les considérer
comme étant les projections, sur les axes des u, d’une ligne
prise égale ou proportionnelle à une certaine courbure
La grandeur et la direction de cette ligne sont faciles à déterminer : en effet, le premier membre de l'équation (i)
étant, par hypothèse, la projection de - sur l’axe des u, on
(K-ut lui substituer puis, élevant au carré, faisant la
sommation et extrayant la racine, on a
A, fl
d’après les relations (a), (4)> S valeur géiiéiale
(a4), § XIV, des paramètres difl'érentiels du premier ordre.
La grandeur - de la ligne supposée étant ainsi connue, on
aura
cos 11 =
. dp
Jl
A, h dù ’
pour les cosinus des angles que sa direction lait avec les ii
SCR LES COORDONNÉES Cl. R VILIGNES , ETC." 6l
Cela posé, les équations formant la première ligne du groupe (2) expriment que les courbures - et ^ soiit respectivement égales aux projections de la ligne ou courbure -1 sur les normales aux surfaces p, et p,. Et, en projetant la
même courbure - sur la normale à la surface a, on aura,
d’après la première du groupe ( 3 ), la courbure paramétrique de cette surface.
On arriverait à des résultats analogues, en considérant • successivement les secondes et les troisièm«'S lignes, des groupes (2) et ( 3 ). Ainsi, les six courbures géométriques, et les trois courbures paramétriipies des surfaces orthogonales, Jb présentent comme étant les projections, sur les normales à ces surfaces, de trois courbures
que nous appellerons courbures résultantes, el qui sont p<irtées sur trois lignes, faisant avec les u des angles dont les cosinus sont
dlf!
hj du A, /<, d 0,'
chaque courbure, projetée ou résultante, élant portée sur la droite où se trouve son centre.
