COURBURES DES SURFACES PAR CELLES UES ARCS

Le produit de ces fractions (a6) donne évidemmenl^klui des carrés m’ ( a3 ) ; d’où

La somme des premiers memhrés des égalités multiples (a5) est (n’ — m] — m|), d'après la première (aa), et, puisque n’=i — m’, il vient

Les deux relations précédentes donneront, en fonction des cosinus m,, les deux produits distincts ^ et par les racines d'une équation du second degré, dont la com^iosition est facile. Enfin, le groupe (a5) donne à l’aide de ces racines.

pI

LEÇONS

Si donc, 011 coniiail les rayons de courbure p„ des trois arcs J;, <jui passent en un inèinc point M du système orthogonal, et les angles aux eosinus et sinus ni, et //„ que font entre elles leurs normales principales, les équations (29) détermineront les six courbures des surfaces conjuguées, au même point M.

Lorsque deux des trois normales principales feront entre elles un angle droit, le cosinus m, correspondant étant nul,

ou s'annulera,' d’après la relation (ay); par suite, une des six courbures des surfaces conjuguées sera nécessairement nulle, d’après les valeurs (26) ou (29).

Pour que les produits ^ et (26) soient égaux, il faut que les iri, vérifient l’équation

d’après les relations- (2;;) et (28).