EQUATIONS EN H, OU - PREMIER GROUPE

Lorsqu’on doit employer le système des coordonnées curvilignes p,, les paramètres différentiels du premier ordre /»; sont trois fonctions de ces coordonnées qu'il faut eonnaitre, soit pour calculer les courbures des surfaces conjuguées, soit pour exprimer les deux paramètres différentiels des fonctions-dc-point, qui se présentent dans la question que l’on traite. Or ces fonctions A,- vérifient six équations aux différences partielles qu’il importe d’établir. Car, CCS équations sont indispensables pour effectuer certaines transformations, et c’est par leur intégration qu’il faut procéder, pour obtenir le système de coordonnées qui doit remplir un but déterminé. On parvient aux éejuations dont il s'agit en exprimant les conditions d’intégrabilité des

trois cosinus j i des angles que la direction fixe de

l’axe des ii fait avec les normales aux trois surfaces; ces cosinus étant l'onsidérés coniine des foiiciions de (p, p,, p,].

Les formules (i 4 ) cl (12), § X. donnent pour les trois

LE< OWS

dérivées premières de la (onelion 'aleurs

I du 1 dh de i dh dp, i il/i tlp,

I de h dp du h dp, du h dp, du

Jl) < du I dh de h' dh, de,

I dp, h dp, du h] dp du *

du I <th dp dh, de,

\ dp, h dp, du h\ dp du

Ou mei facilement CCS équations sous la forme suivante :

di. dL d-

h du I dp, , h t dpj • fi

//I du 'dp, h, du ‘dp,

h du I dp, ^ h,

dp, h, du dp

h du I dp^ ^ //,

dp^ du '

Cl si , pour simplifier, on pose généralemeiil

' h, du

l es équations (a) deviennent

dp ' H, dp, ’ H, dp.