VÉRIFICATION DU SECOND GROUPE

II . faut maintenant constater que les groupes conjugués (a5)et(a6) vérifientl’équation(ai). Remarquons d'abord que si l’on ajoute les valeurs (a5) respectivement multipliées par (Q’îQJjQJ)* on aura simplement, d’aprês les trois premières identités (17),

(27) Q*A'>-+-QJA’,'-hQ|A',’=Q>QJQ|.

Car les dernières valeurs (a5) des A'J, substituées dans le premier membre de (27), donneraient le meme résultat

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SUIl LES COORDONNÉES CURVILIGNES, ETC. 103

(ju’eii ajoulant les premiers membres des trois premières inégalités (17) respectivement multipliés par [A, (• "1“ ^’) 5 "t” ï] )•

Si l’on substitue, dans le dernier terme du premier membre de {21), au facteur Qj À',’, sa valeur déduite de (27), ce dernier terme deviendra

Cette substitution faite, si l’on met A',’ en facteur commun, ainsi que A'*, le premier membre de (21) prendra la forme

‘ VQ’Qî Q’ Q] Q;

q; a, a: - QUA"

et il s’agit de constater que ce premier membre, ainsi transformé, est identiquement nul.

Les parenthèses des deux premières lignes se simplifient singulièrement. Considérons celle de la première : les deux premiers termes, réduits au même dénominateur et réunis, A’

donnent simplement d’après la seconde identité (17);

ajoutant le troisième terme, on a simplement ~ , d’après la

valeur (i4) de Q|; joignant encore la moitié du dernier

terme avec son signe, on a — d’après la seconde (17).

La première ligne se réduit donc à (q»a»-hq;a?)

Une suite d'opérations tout à fait semblables réduit la sc-

< oudc ligne à

Substituant la somme de ces deux valeurs, et remar- <juanl que Q’ étant égal à (A’ — A*), le groupe (a;")) donne

l’expression totale (a8), ni

ullipliée par Qj,

devient

(Q’A’ + q;a;)[a* + a;-(h-x»)] -t-(Q:A,A'-Q^AA") + Q;A;,

ou, mettant QJ eu facteur commun, ainsi que Q’, substituant aux produits A, A", AA", leurs valeurs ( 26 ), et réduisant,

q’(a’a;-a;)-^qma>a;-a-) + q;a;,

ou encore, puisque (A’ — A’), facteur des deux parentlièses, est égal à Q],

Qîi-QÎAÎ + Q'A’+QÎAH,

c’est-à-dire zéro, d’après la seconde identité (17).