COURBURES DU SYSTÈME ELLIPSOIDAL

Avant de procéder à la dernière intégration, indiquée à ia fin de la leçon précédente, plusieurs préparations sont nécessaires. Les valeurs (a5) donnent les A' par des produits de radicaux; il convient d’exprimer ces radicaux séparément, en les considérant comme des fonctions des p, , en quelque sorte conjuguées des A, . Posant donc

(=9) j y/AÏ^’ = B„ >/7:rÂî=C„

( v'ÂÏ^> = B„ v'a;-i=C,, on déduit du groupe (a5) le suivant :

[a'=^=BC,

api

dp.

et les coordonnées ihermométriques, qui sont les véritables

IIO LEÇOKS

variables indépctulanlcs, s’expriment par des inlé{;rales, à l’aide des A,, de la manière suivante ;

Ce qui montre clairement que les (A,, B,, C, ) sont trois fonelions inverses de la coordonnée p,.

Les six courbures du système orthogonal actuel sont facilement assignables. Il suditde substituer, dans le groupe (8), les dérivées des Q,- (i4)j ®ti y remplaçant les A, par leurs valeurs (3o), ce qui donne

abc i^ AB.C

hqI ’ r" “ hq; ’

Al Bi Ci 1 Al B| Cl

A]B, C, I AiBjC,

""Hror’ H'Q'

Ces six courbures reproduisent très-nettement la relation

source du théorème préliminaire (lo). [Les H,, ayant les valeurs (5), introduiront, aux dénominateurs des six courbures, la ligne /; ce qui était nécessaire, puisque les autres facteurs n’ont pas de dimension géométrique.] Le groupe (ila) est fécond eu conséquences ; pouè le moment, nous ne citerons que les suivantes.

SI R l.ES tOOliUONM’.ES CUIl VlUGIVF.S, ETC. 1 I l