VERIFICATION DE LA QUATRIEME ÉQUATRIN EN « PAR

Mais les nombres (m, n, />) doivent avoir des valeurs déterminées, car le système orthogonal actuel ne doit renfermer d’autre constante arbitrain; que la ligne /, et les axes rectilignes choisis ont des positions complètement assignées par ce système. Or, il existe une quatrième équation aux différences partielles, t|ue toute eoordotiuée rectiligne u, éonsiilérée comme fonction des p,, doit essentiellement vérifier. C’est Téquatioti (ag), § L. ([iii, en y remplaçant les

/i,- par et les H,’ par leurs valeurs ( ô), devient

/’Q’qîq;.

C’est donc la vérification indispensable de cette équation, assez compliquée, qui doit assigner les valeurs des nombres constants (ni, n, p), lorsi[u’on y substituera successivement .à «les valeurs trouvées des (x,y, s).

S’il s’agit de x, la valeur (i^8) transformera ainsi réquation ( 89 ),

[et l’on remarquera la disparition du laeteni’ cotnmun laquelle n’aurait pas lieu, si la ligne /des H, (5) étaitdillérentede celle des 11 (38)J.

Désignons respectivement par M,, M,, i\ les premtets-, membres des deux pretnièrcseldela quatrième identité ( 17 ). On voit, satis peine, qu’en substituant, dans le premier membre de (/jo), les dernières valeurs de A',’ (‘i5), il se réduira à

(4ij /’N -hA’A>ÏIM,-;t 4-