LXXIII

SES EAMII,I.R^ SEl.ONnAIUKS ‘

Avant de passer aux courbures propres des ares s,, quelques préparations sont nécessaires. Soit posé, pour sibiplifier, . '

(9) ' I AjAj-t-A.’A’-H A’A;=tP,

t3a LEÇONS

d’où l’on oonclul les autres sommes symétriques

(lO)

a' + a;h-a; = r’— 2P, A'-4-A' + A‘,= R>— 3PR-H 3n.

Si l’on prend, aux relations (45)i S l'-* H’

C’ en A’, on obtient les développements

I C’CjC; = — i + R — P + n.

Ajoutant au premier le produit du second par A’, se rappelant que (i— A’) égale A'% et remplaçant R par la somme des A,’ , on arrive aisément à

i ir’A’A:A;-t-B>B;B;-+-A>C>CîC; i =rX’*"[A*-l-(A;— A>)-|-(A’,— i)]. .

Ajoutant encore, au premier développement (ii), le produit du second par A*, on trouve

Si l’on divise ces deux équations ( 12 ) et (i3) par A’ A'*, les valeurs (53), § LXVIII, permettent de les écrire ainsi :

,R et P représentant ces valeurs symétriques. La première (i4) donne très-simplement, .î l’aide des nouvelles coordonnées, le carré de la distance à l’origine ü; cette expression se réduit à zéio, quand les trois paramètres p, sont mil.s; ce qui devait être. La seconde (t4) peut être considérée

SUR LES COORDOMNÉES Cl’RVILlGRES, ETC. l33

comme représentant une famille sccmidain; d'ellipsoïdes semblables, au paramètre p; c’est-à-dire que toute quantité, qui ne dépendra que de p, sera la môme pour tous les points de chacun des ellipsoïdes de celte famille.

§ LXXTV.