'LU

J A, dt* r^ r ' r" /•',

//, rft’ c, r. r", r"

pour les équations du niouveinenl d un point, rajiporté aux coordonnées curvilignes p,.

LFroS--

§ lAW.

MfrnionK dk décumposition du mouvf.mknt.

l.('s piTiniers membres des équations (6) sont, nétessaircmenl, les cx|)i'CSsions des eomposanles de raccéléralion totale, suivant les iiorniales aux surfaecs « onjoguces. Et, si l’on iinaftine une déeomposilion <lu inouvenicnl général en plusieurs autres niouvenients successifs, ou plutôt siinnltanés, les projcetions des accélérations de tous ces niouvenu'iils donnei'ont, par leurs somnics, les mèuies expressions. Lors(]uJon cherche un genre de décomposition, qui permette d’obtenir directement, <'tcn «juelque sortegéométriquemcnt, ces composantes <le l'accélération totale, on rencontre pres(|uc .immédiatement celui que jious allons définir.

I.e mobile étant en M à l’époipie /, soit M' sa position à l'époque t I.a /îg. i représente le prisme rectangu-

Kic. I.

mi..

lairc curviligne, véritable élément de volume du svstcmc*

orthogonal, dont l’are infiniment petit MAI' de la tiajectoirc est la diagonale. \j,i fig. 2 indique, sur les tangentes

auxaresx, passanten ,M. les centres V}'' des sixcourbures

SLR LES COOItOO.N-Slf.Ps C L R V I l.lr.N ts, hl'C. l4”

des surfaces ronjiiguées; centres (jne l'on suppose tous

Kii;. 5 .

placés sur les parties positives des normales correspondantes.

On décompose d'abord le inomement général, en trois autres niouvenicnis curvilignes, s’exécutant sur les ares r/j,ou sur les arêtes <[iii forment le sommet M du prisme curviligne de fi g. 1. Sur cliaqtie fis,, le mobile part de ,M

avec la vitesse initiale et arrive en m, à la (indu temps c/f.

En outre, tandis i|ue chaque fis, est ainsi parcouru, on imagine que cet arc même, ou sa tangente en M, tourne uniformément et simultanément autour de di'ux axes, menés par les centres qui se trouvent sur cette tangente

{fig. 2), jierpendii'ulairemciit au plan de chaque courbure. De telle sorte que celle des extrémités de l'arc eiitraitié qui était en M, arrive finalement en iVE.

Par exemplo, l’arc Mm, ou sa tangente MC'C", qui ])rendrait la position m,.V,, en ne tournnnt qu’anlour de l'axe mené par C', perpendiculain^ment au plan Mm,C/, et qui prendrait la position in. IV, en ne tournant qu'antour de l’axe mené par C", perpendiculairement au plan

aura, après le temps di, la positiod par ,

suite des deux rotations simultanées.

En résumé, à^;•haquc arc ds, corres])ondent trois moiivé- ’ ments composants : un rnouvemenl curviligne, uniformément accéléré, sur Cet arc même, et deux mouvements de rotation uniforme autour d’axes didérenls. Evaluons, maintenant, les projections sur les trois normales en INI, des accélérations de tons ces mouvements comp<)sant.s. ,