LXXXIV

MKTIIODIÎ DE œR101.IS.

Pour ([u’on puisse apprécier, à sa juste valeur, et par comparaison, le mode de décomposition du mouvement tl’un point matériel, (]ui conduit à rétablissement direct des sommes (8), rappelons celui que Coriolis a inauguré dans sa théorie des mouvements relatifs, et dont le principe, ainsi que les applications, se résument paries propositions suivantes.

Lenune. Soient M le lieu occupé par un point matériel, sur sa trajectoire, à l’époque t \ M' celui qu’il octaipc h l’époque t -h c/t ; V la vitesse en M j f l'accélération totale, ou le quotient par dt de l.i‘ vitesse qu’il faudrait composer

Fig. 3.

avec V pour obtenir la vitesse V' en .M'. Si l’on porte sur la tangente en M une longueur AlxV égale .à V dt, la ligne iVM' (tjue Duhamel appelle si lumineusement dé^’intinn)^ donne la direction de l’accélération totale; et sa grandeur est égale à la moitié du produit de / par le carré du temps dl^

ou à j — <; •-■st-ù-dirc au clicmiit parconi'u |*ar uu poinl,

jH'iiclanl le loDips th, avec une vilessc iiiilialc nulle, cl une ac< éléi acion qoustaiite j. Mi\ .M' est le triangle indicateur lie rélémeni Mi\J' de la trajectoire, M.\ ou V r/r son côté

tangent, ]NM' ou /— sou côté ilêmant -, le premier est un

iiifiiiimem petit du premier ordre, avec dt \ le second un inliiiiment pelitdu second ordre, av»-c r/t*.

Problème. A une épotpie t, un point .M obéit à deux mou\cmeuls simultanés: l’iin, dit mouvement relatij ,

Fin-.i-

dont ;M .>4 est rélénient ; raulrc, dit mouvement d’entrainement, lecjuel se compose d'une translation suivant une traji-ctoirc dont Md/, est le premier élément, et d’une rotalion autour d un axe dont la direction est AM\. Un coiinait le triangle indicateur MA, d/, du mouvement relatif, celui MA, d/, de la trajectoire d’entrainement, la vitesse angulaire o) de la rotaiiou autour de \MX. il s’agit de détermiiu-r le 'triangle indicateur MA„d/„ du premier élément de la trajectoire absolue.

La vitesse absidue \ „ étant la lésullante de la vitesse lelalive et de la \ itesse d’entrainement V,, le coté tangent \l\„.ou \ „tlf, SOI a la diagonale du parallélogramme con-

SLK 1 i:s OlOliHÜ.N-^ÉKj (.1 Itd.M'.s, KTC.

slriiil sur les deux rùlés laiigrnîs, iM-N^ <»• \ ou

Traiisjiorfanl ru d/',, cl [larallèlemeul à lui-

niùtne, le triangle iudiralr.ur du mouvement relatif; parallèle à aura la même grandeur S'^ âl'r ,

tU-

pai allèle à Nril/,., aura la même grandeur /,

Le jK)int M', apparliendrait à la Irajectoir»; aI)Solue, si le mouvement d’entraînement n’étaii qu’une Iraiislation ; rar, si l'on suppose que les deux mouvements soient sue- . cessifs, au lieu d’être simultanés, le mobile M sera d’abord entraîné en J/,, [mis s’élèrera en M'r- Quand la rotation existe, elle ])eut être considérée comme succédant à ees deux premiers mouvements, en ameuaut le mobile de d/’,. en d/„. ‘ •

Le chemin 31',. 3J„ est égal à multiplié par la distatice de 31',. à l’axe de rotation transporté \'3f,\\ ou par la projeetion du triangle indicateur 31, ^,.3/'^ sur une [lerpendiculairc à cet axr'. l.c côté déviant ^',31', ou

7r — étant iniinimcnt petit [>ar rapport au côte taugent

dLN , ou ^ r fit 1 cette [irojeclion se réduira à celle du dernier côté. Si donc on représente, pour simplifier, par AV la projection de la vitesse relative sur uiu; perpendiculaire à l’axe de fotation, le chemin d/r^l/aaura pour grandeur 'lUlt.W ,/lti

Le côté déviant nu /„ —•? sera donc le quatrième

côté du quadrilatère .A'. Ce (jue l’ont-xprime, en disant (|uc le chemin est le résultant des trois

chemins jN„iN’r, iV, d/l., 3I',3I„’ ou, en écrivant, d’après les valeurs de ces chemins.

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l.h.COlHS

I) où I on coticlul, ou nuiitipliiinl le.s cjuatie côtes du «|uadn’Ialèrc par le niùine laclcur ce qui u’eii chauge pas * la forme esseiuiclle

; i o) y„ = res. (y,, yV, 2 wW,) ;

l ésultat (jue l’on énonce en disaut que raccéléraiion absolue est la résultante, de l’accélération d’eniraiüement, de 1 accélération relative, et d'une troisièijie accélération, (jui est égale au double du produit de la vitesse angulaire o), j»ar la projection AN,, de la vitesse relative V, sur une perpendiculaire à l’axe de rotation.