I.I-S II, I.ORS Dl'ÿ ('.0<)m)()NNÈF.S SPIll'lBIQUFS

Lorsqu'il s’.'igit du mouveineiil d'un point rapporté aux onordomiéi'S spliériqiu's habituelles, ou décompose ce momrmeiit,eu un mouvement relatif qui s’exécute dans le plan méridien, et en un mouvement eireulaire varié autour de l'axe polaire. Alors, y étant le rayon, çp la latituile, et ^ la lonj^itude ; l'aecélération relative sera celle tlu moiivcmi'iit d’un point sur un plan, rapporté à des eoordonnées polaires (t3); d’oi'i

(i4) yV=.Tt's.

tia fiy

fie fie

L’accélération d’entrainement /, sera celle tl’un mouvement eiretilaire varié, d’angle i et de rayon y eos^ ( i i ) ; .

d’où

J, = ns.

Pour la troisième accélération u wAV , , o) est égal à U ,

est égal à la |)rojcction, sur la perpendiimlaire à l’axe j)0laire. de la vitesse relative \ laquelle a deux composantes, l'une 4-- suivant le rayon, l’autre V suivant la tan-

<lt • ' t/t

gente au méridien -, sera donc égal à la somme des projet lions de ces deux composantes, .sur le rayon du petit' cercle |)arallèlc à l'équateur; ce i|ul tjoiinc

t/!i rfy

a 01 W, = 7. ~ — Cl >s B . rft ih

flirta .

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— sm Brit

“ Soient, maintenant, T, <b, 4'', les projections de l'aceélération totale, sur le rayon, sur la tangente au méridien.

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et sur la perpcudiculairn à son plan. La preinière cuniposanie de yV (i4) apparli<'ndra à F, la seconde à d>. La première, composante dey, (i5) appartiendra à 'F ; la seconde, tfui est dirigée suivant le rayon ilu parallèle, et sers son centre, donnera deux coniposantes, rime suivant le rayon et égale à

pour F, l’autre suivant la tangente au méridien ol i-gale à

cos y Sin y

poui-d>. F.nfin l’aecélération (c6) appartient à 'F, avec ses signes. Réunissant les deux parties de eliaque saniine. on a

(<iyy . /rf>v ,

' f/’y flofhj I

,fb f/y

c’est-à-dire les .sommes (11,, R, , R) (;>), déduites du gronpigénéral ( 8 ). . .

§ FXXXVlll.

COMPARAISON ni:s DKUX MÉTHODES.

Les deux méthodes, successivement exposées, et rpii conduiscTit direelcment aux composantes (<)) ou ( 17 ) de l’accélération totale, 'dans le système sphérique, ont la nième clarté, et la même simplicité. Au fond, les deux modes de décomposition du mouvement rentrent ruu dans l’autre : il s'agit, de part et d'autre, de mouvements composants qui s’opèrent sur des trajectoires, entraiiiécs, et

iGo Lrço>s

touriiaiil autour «le «■rtaiiis axes. Seulement, la iit'-cessité d’adjoindre CCS rotations est plus nettement établie par la première méthode, (jiii, sous ce point de vue, éclam it la seeonile.

Mais, s’il s’agissait d'évaluer les soiiitnes R,- pour un système orlliogoual, autre et plus complet que le système spliéri([ue, les formules (8) les donneraient immédiatement; tandis que la seconde méthode exigerait une nouvelle recherche, à la suite de celles des LXXXV, LXXXM et LXXXVII, un nouvel échelon dans cette ascension graduelle, qui constitue son caractère principal.

suh LES COORDONNÉES CURVILIGNES, ETC. l6l