CHAPITRE XI

CONIQUES INSCRITES DANS LE QUADRILATÈRE DES TANGENTES COMMUNES A DEUX CONIQUES

175. Théorème. — // existe une seule conique tangente à cinq droites dont quatre ne sont pas concourantes.

Désignons par w;, Vj, iCi (i = 1, 2, 3, 4, 5) les coordonnées des cinq droites.

L'équation d'une conique tangente à ces cinq droites sera

au^ 4- a'v^ -+- a"io^ -i- '^bvw -h 'Ib'wu -+- ^b"uv = 0,

et pour déterminer les coefficients, nous aurons les relations suivantes, obtenues en écrivant que Téquation est vérifiée par les coordonnées des cinq droites :

au\ -+- a'vf -f- a'wi -+- '^bviWi + ^b'WiUi -\- '^b"u^v^ = 0 , aul + a'vl -+- a''w\ H- 'ibv^w^ + Wic^u^ -h ^b^u^v^ --= 0, aul -+- a'vl + «"^3 + '^bv:iW,i -+- ^b'iv^u^ -\- Wu^v-i — 0, aul -f- ci'vl + al'ivl -i- ^2bv,jiv,^-{-2b'w,u,^-i-2b"urV,^ = 0, aul + «'^1 -h a"ivl + '^bv^io,. -h ^b'wM.. -h '^b'\v^ = 0. I

Nous avons là cinq équations linéaires et homogènes à six inconnues, a, a', a\ />, //, 6".

Supposons que l'un des déterminants à cinq lignes et cinq colonnes formés avec les coefficients des équations soit diffé-

200 COORDONNÉES TANGENTIELLES.

rent de zéro, par exemple

GÉOMÉTRIE PLANE

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